Microsoft Excel ve bir zar oyunu kullanarak Monte Carlo simülasyonunu geliştireceğiz. Monte Carlo Simülasyonu, hesaplamaları ve karmaşık problemleri gerçekleştirmek için rastgele çizimler kullanan matematiksel bir sayısal yöntemdir. Bugün, yaygın olarak kullanılmakta ve finans, fizik, kimya, ekonomi ve diğerleri gibi çeşitli alanlarda önemli bir rol oynamaktadır.

Monte Carlo Simülasyonu

Monte Carlo yöntemi, 1947'de Nicolas Metropolis tarafından icat edildi ve karmaşık problemleri rasgele ve olasılıkçı yöntemlerle çözmeye çalışıyor. "Monte Carlo" terimi, Avrupa elitlerinin kumar oynadığı bir yer olarak bilinen Monako'nun idari alanından kaynaklanmaktadır. Problem çok karmaşık ve doğrudan hesaplamayla zor olduğunda Monte Carlo yöntemini kullanırız. Çok sayıda yineleme, normal dağılımın simülasyonunu sağlar.

Monte Carlo simülasyon yöntemi integrallerin olasılıklarını hesaplar ve kısmi diferansiyel denklemleri çözer, böylece olasılıklı bir kararla risale istatistiksel bir yaklaşım getirir. Monte Carlo simülasyonları oluşturmak için birçok gelişmiş istatistiksel araç mevcut olmasına rağmen, normal yasayı ve tek biçimli yasayı Microsoft Excel kullanarak simüle etmek ve matematiksel temelleri atlamak daha kolaydır.

Monte Carlo simülasyonu için, deneyin sonucunu kontrol eden ve açıklayan ve çok sayıda rastgele örneklemin gerçekleştirilmesinden sonra bir olasılık dağılımı belirleyen bir dizi anahtar değişkeni izole ediyoruz. Model olarak bir zar oyunu alalım.

Zar Zarları Oyunu

Zar atışının nasıl yapıldığı:

• Oyuncu 6 kenarı 3 kez üç zar atar.

• Toplam 3 atış 7 veya 11 ise, oyuncu kazanır.

• 3 atış toplamı: 3, 4, 5, 16, 17 veya 18 ise, oyuncu kaybeder.

• Eğer toplam başka bir sonuç ise, oyuncu tekrar oynar ve ölümü tekrar alır.

• Oyuncunun ölümü tekrar atması durumunda, oyun toplamı ilk turda belirlenen toplama eşit olduğunda oyuncu galibiyeti dışında oyun aynı şekilde devam eder.

Sonuçların üretilmesi için bir veri tablosu kullanılması önerilir. Ayrıca, Monte Carlo simülasyonunu hazırlamak için 5 000 sonuca ihtiyaç vardır.

Adım 1: Zar Satranç Olayları

Önce, 50 rulo için 3 zar zarının her birinden bir dizi veri geliştiririz. Bunu yapmak için "RANDBETWEEN (1. 6)" işlevini kullanmanız önerilir. Böylece, F9'yı her tıklattığımızda, yeni bir rulo sonuçları kümesi üretiyoruz. "Sonuç" hücresi, 3 rulodan elde edilen sonuçların toplamıdır.

2. Adım: Sonuçlar Aralığı

Sonra, ilk tur ve sonraki turlar için olası sonuçları tanımlamak için bir dizi veri geliştirmeliyiz. 3 sütun veri aralığının altında sağlanmıştır.İlk sütunda 1 - 18 arasında rakamlara sahibiz. Bu rakamlar, zarları 3 kere çevirdikten sonraki muhtemel sonuçları temsil etmektedir: azami varlık 3 x 6 = 18'dir. 1 ve 2 hücreleri için, 3 zar kullanan 1 veya 2'yi elde etmek imkansız olduğundan bulgular N / A olduğunu not edersiniz. En az 3'dür.

İkinci sütunda, ilk turdan sonraki olası sonuçlara yer verilmiştir. İlk açıklamada belirtildiği üzere, sonuç (toplam 3 zar rulosu) bağlı olarak oyuncu kazanır (Kazanır) veya Kaybederse (Kaybeden) veya tekrar oynatır (Yeniden Oynatır).

Üçüncü sütunda, sonraki turlara ilişkin olası sonuçlar kaydedilir. Bu sonuçları bir işlevi "If" ederek elde edebiliriz. "Bu, elde edilen sonuç ilk turda elde edilen sonuçla eşdeğeriyse kazanırız, aksi takdirde zarları tekrar rulo edip etmediğimizi belirlemek için orijinal oyunun ilk kurallarını izleriz.

3. Adım: Sonuçlar

Bu adımda, 50 zar rulosunun sonucunu tespit ediyoruz. İlk sonuç bir dizin fonksiyonuyla elde edilebilir. Bu fonksiyon, elde edilen sonuca tekabül eden sonuçtaki ilk turun olası sonuçlarını arar. Örneğin, aşağıdaki resimde olduğu gibi 6 elde ederken tekrar oynuyoruz.

Bir, bir "Veya" fonksiyonu ve bir "İf" fonksiyonunda iç içe geçmiş bir dizin fonksiyonu kullanarak diğer zar atımlarının bulgularını elde edebilir. Bu işlev, Excel'e "Önceki sonuç Kazanmak ya da Kaybetmektir" ibaresini verir, çünkü zararı yuvarlamayı bırakırız, çünkü bir kere kazandık ya da kayboldunuz. Aksi takdirde, aşağıdaki muhtemel sonuçların sütununa gidiyoruz ve sonucun sonucunu belirliyoruz.

…

Adım 4: Zar Oyunun Sayısı

Şimdi kaybetmeden veya kazanmadan önce zar zarlarının sayısını tespit ediyoruz. Bunu yapmak için, Excel'in "Yeniden rulo" sonuçlarını saymasını ve ona "1" eklemesini gerektiren bir "Countif" işlevi kullanabilirsiniz. Bir ekleme yapar, çünkü ekstra bir turumuz var, ve sonuç alın (kazan veya kaybederiz).

Adım 5: Simülasyon

Farklı simülasyonların sonuçlarını izlemek için bir dizi geliştiriyoruz. Bunu yapmak için, üç sütun oluşturacağız. İlk sütunda dahil edilen rakamlardan bir tanesi 5,000'dir. İkinci sütunda 50 zar rulosundan sonra sonuç ararız. Üçüncü sütunda, sütunun başlığı, nihai statüyü elde etmeden önce (zarara uğrayan veya kaybeden) zar zarlarının sayısını bulacağız.

Sonra, özellik verilerini veya Tablo Veri tablosunu kullanarak bir duyarlılık analizi tablosu oluşturacağız (bu hassasiyet ikinci tabloda ve üçüncü sütunlara eklenecektir). Bu duyarlılık analizinde, 1'den 5 000'e kadar olayların sayısı, dosyanın A1 hücresine eklenmelidir. Aslında, boş bir hücre seçebilir. Bu fikir, her seferinde tekrar hesaplamayı zorlamak ve böylece formüllerdeki zarara yol açmadan yeni zar atımlarını (yeni simülasyonların sonuçları) almaktır.

Adım 6: Olasılık

Sonunda kazanma ve kaybetme olasılıklarını hesaplayabiliriz. Bunu "Countif" fonksiyonunu kullanarak yapıyoruz.Formül, birinin ve diğerinin ilgili oranını elde etmek için "kazan" ve "kaybetmek" sayısını sayar ve ardından toplam olay sayısı, 5.000 ile böler. Sonunda, bir Kazanma olasılığının% 73.2 olduğu ve sonuç kaybedildiğinin% 26.8 olduğu görülüyor.