Oynaklık, riskin en yaygın ölçütüdür ancak çeşitli lezzetlerle karşı karşıyadır. Önceki bir makalede basit tarihsel oynaklığın nasıl hesaplanacağını gösterdik. (Bu makaleyi okumak için, Gelecekteki Riskin Ölçümünde Oynaklığı Kullanma konusuna bakın.) Bu makalede, basit oynaklığı artıracağız ve üstel ağırlıklı hareketli ortalamayı (EWMA) tartışacağız.

Tarihsel Vs. Olası Volatilite

Önce, bu metriği biraz perspektif haline getirelim. İki geniş yaklaşım vardır: tarihsel ve ima edilen (veya örtük) oynaklık. Tarihsel yaklaşım, geçmişin bir önlog olduğunu varsayar; biz öyküyü tahminde bulacağımızı ümit ederek öyküyü ölçüyoruz. Öte yandan örtülü dalgalanma, tarihi yok sayar; piyasa fiyatlarının ima ettiği oynaklık için çözüm üretir. Piyasanın en iyi bildiğini ve piyasa fiyatının, örtük olarak da olsa, oynaklığın fikir birliğine dayanan tahminini içerdiğini umuyor.

Yalnızca üç tarihsel yaklaşıma (yukarıdaki solda) odaklanırsak, ortaklaşa iki adıma sahip olur:

1. Periyodik getiriler serisini hesaplar
2. ağırlıklandırma şemasını uygulama >

Önce periyodik getiriyi hesaplarız. Genellikle, her geri dönüşün sürekli olarak bileşik ifadelerle ifade edildiği bir dizi günlük geri dönüş. Her gün için, hisse senedi fiyatlarının oranının doğal günlüğünü alıyoruz (yani, bugünkü fiyat dün fiyata bölünüyor vb.).

Bu, kaç günlük (m = gün) ölçüm yaptığımıza bağlı olarak, u

i _{dan u} i-m _{a kadar bir dizi günlük getiri üretir.} Bu bizi ikinci adıma götürür: Burası üç yaklaşımın farklı olduğu yerdir. Bir önceki makalede, birkaç kabul edilebilir basitleştirme altında, basit varyans, karelenmiş getirilerin ortalamasının olduğunu gösteriyordu:

Bu, periyodik dönüşlerin her birini toplar ve daha sonra bu toplamı gün veya gözlem sayısına böleriz. (m). Yani, aslında sadece kare çarpı periyodik dönüşlerin bir ortalaması. Başka bir deyişle, her kareli dönüş eşit ağırlıkta verilir. Alfa (a) ağırlık faktörü (özellikle a = 1 / m) ise basit bir varyans şöyle görünür:

EWMA Basit Varyansı Geliştirir

Bu yaklaşımın zayıflığı, tüm geri dönüşlerin aynı kiloyu al. Dün (son zamanlarda) dönüşün geçen ayın getirisine göre değişime etkisi yok. Bu problem, daha yeni getirilerin varyans üzerinde daha fazla ağırlığa sahip olduğu üssel ağırlıklı hareketli ortalamayı (EWMA) kullanarak sabitlenmiştir.
Üstel ağırlıklı hareketli ortalama (EWMA) düzleştirme parametresi olarak adlandırılan lambda'yı tanıtır. Lambda birden az olmalı. Bu durumda, eşit karıĢırlıklar yerine, karĢılaĢtırılmış her getiri, çarpanı aĢağıdaki gibi ağırlıklandırılır:

Örneğin, bir finansal risk yönetimi şirketi olan RiskMetrics

TM ^{, bir lambda değeri kullanmaya eğilimlidir 0.94 veya% 94. Bu durumda, ilk (en yeni) kare periyodik getiri, (1-0. 94) (94) ₀} =% 6 ile ağırlıklandırılır. Sonraki karesel dönüş, basitçe önceki ağırlığın bir lambda-katlamasıdır; Bu durumda% 6 ile% 94 çarpı =% 5.64. Ve üçüncü gün öncesi kilosu (1-0.94) (0.94) ² = 5.30%. ^{EWMA'da "üstel" in anlamı budur: her ağırlık önceki gündeki ağırlığın sabit bir çarpanıdır (yani lambda, birden az olmalı). Bu, daha yeni verilere doğru ağırlıklandırılmış veya önyargılı bir varyansı garantiler. (Daha fazla bilgi edinmek için Google'ın Oynaklık Hacmi için Excel Çalışma Sayfası'nı inceleyin.) Basit oynaklık ile Google için EWMA arasındaki fark aşağıda gösterilmiştir.} Basit değişkenlik her periyodik getiriyi 0 sütununda gösterildiği gibi% 0,19 ağırlığında etkili olarak tartar. (Günlük hisse senedi fiyat verilerinde iki yıl vardı; 509 günlük getiri ve 1/509 =% 0,196). Ancak, P sütununun% 6, ardından% 5.64 ve ardından% 5.3 gibi bir ağırlığa sahip olduğuna dikkat edin. Basit varyans ile EWMA arasındaki tek fark budur.

Unutmayın: Tüm serileri (Sütun Q'da) toplamış olduktan sonra, standart sapmanın karesi olan varyansa sahip oluruz. Oynaklık istiyorsanız, varyansın karekökünü almayı unutmamalıyız.

Google'ın davasındaki varyans ve EWMA arasındaki günlük oynaklığın farkı nedir? Bu anlamlı: Basit varyans bize% 2.4'lük günlük bir oynaklık verdi, ancak EWMA yalnızca% 1.4'lük bir oynaklık verdi (ayrıntılar için e-tabloya bakınız). Görünüşe göre, Google'ın oynaklığı daha yakın bir tarihte ortadan kalktı; Dolayısıyla basit bir varyans yapay olarak yüksek olabilir.

Bugünkü Varyans, Önceki Günün Varyansının Bir İşlevi.

Üstün derecede azalan ağırlık serilerini hesaplamamız gerektiğini fark edeceksiniz. Burada matematiği yapmayacağız, ancak EWMA'nın en iyi özelliklerinden biri, tüm serinin uygun bir şekilde özyinelemeli bir formüle indirgenmesi:

Yinelemeli, günümüz varyans referanslarının (yani, önceki günün varyansının bir fonksiyonudur) . Bu formülü e-tabloda da bulabilirsiniz ve longhand hesaplaması ile aynı sonucu üretir! Diyor ki: bugünkü varyans (EWMA altında), dünün varyansına (lambda tarafından ağırlıklandırılmış) ve dünün kare dönüşüne (bir eksi lambda ile tartılır) eşittir. Dikkat edin, iki terimi birlikte ekleyelim: Dünün ağırlıklı varyansı ve geçen günlerin ağırlıklı, karesel dönüşü.

Öyle olsa da, lambda düzleştirici bir parametredir. Daha yüksek bir lambda (örneğin, RiskMetric'in% 94'ü gibi), seride daha yavaş bozunmayı gösterir - göreceli olarak, seride daha fazla veri noktasına sahip olacağız ve daha yavaş "düşecek" olacaklardır. Öte yandan, eğer lambda değerini düşürürsek, daha yüksek bir bozunuma işaret ederiz: ağırlıklar daha hızlı düşer ve hızlı bozulmanın doğrudan bir sonucu olarak, daha az veri noktası kullanılır. (Elektronik tabloda, lambda bir girdi olduğundan, hassasiyetini deneyebilirsiniz).

Özet

Oynaklık, bir stokun anlık standart sapması ve en yaygın risk metriğidir.Ayrıca varyansın kareköküdür. Varyansı tarihsel veya örtük olarak ölçebiliriz (zımni oynaklık). Tarihsel olarak ölçüldüğünde, en basit yöntem basit varyansdır. Fakat basit varyansa sahip zayıflık tüm geri dönüşlerin aynı ağırlığı elde etmesi demektir. Dolayısıyla, klasik bir ödülle karşı karşıyayız: Her zaman daha fazla veri istiyoruz, ancak elimizde olan o kadar çok veri, hesaplamamızın uzaktaki (daha az alakalı) verilerle inceltilmesine neden oluyor. Üssel ağırlıklandırılmış hareketli ortalama (EWMA), periyodik getirilere ağırlık yükleyerek basit varyansı artırır. Bunu yaparak, hem büyük bir örneklem kullanabilir, hem de daha yeni getirilere daha fazla ağırlık verebiliriz.