Volatilite, risk ölümlemesi için kritik öneme sahiptir. Genellikle, oynaklık, bir dağılım ölçüsü olan standart sapmayı ifade eder. Daha büyük dağılım, daha yüksek risk anlamına gelir; bu, fiyat erozyonu veya portföy kaybı ihtimalini artırır - bu, herhangi bir yatırımcı için kilit bilgi oluşturur. Oynaklık, "finansal riskten korunma fonu portföyünün aylık% 5 lik bir oynaklığı sergilediği" gibi tek başına kullanılabilir; ancak bu terim, örneğin Sharpe oranının paydağı gibi geri dönüş önlemleri ile birlikte de kullanılır. Oynaklık, portföy riskinin oynaklığın bir fonksiyonu olduğu risk altındaki parametrik değerde (VAR) önemli bir girdidir. Bu makalede, yatırımlarınızın gelecekteki riskini belirlemek için tarihsel oynaklığın nasıl hesaplanacağını size göstereceğiz. (Daha fazla bilgi için, Oynaklığın Kullanım ve Sınırları 'u okuyun.)

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- . Genellikle tarihsel oynaklığa bakarak gelecekteki oynaklığı tahmin ederiz. Tarihsel oynaklığı hesaplamak için iki adım atmamız gerekir:

1. Bir dizi periyodik getiri hesaplayın (örneğin, günlük getiriler)

2. Bir ağırlıklandırma şeması seçin (örn., Ağırlıksız şema)

Dünden günümüze dönen günlük periyodik hisse senedi getirisi (aşağıda u

i

olarak gösterilmiştir). Bir kâr da olsa bugünkü hisse fiyatına ekleyeceğimizi unutmayın. Bu yüzdeyi hesaplamak için aşağıdaki formül kullanılır:

_{Bununla birlikte, hisse senedi fiyatları açısından, bu basit yüzde değişim, sürekli bileşik getiri kadar yararlı değildir. Bunun nedeni, basit yüzde değişim sayılarını birden çok periyotta güvenilir bir şekilde bir araya getirememizin mümkün olmadığı, ancak sürekli bileşik getirinin daha uzun bir zaman aralığında ölçeklenebilmesidir. Buna teknik olarak "zaman tutarlılığı" denir. Bu nedenle, hisse senedi fiyat oynaklığı için, aşağıdaki formülü kullanarak sürekli bileşik getiriyi hesaplamak tercih edilir:} Aşağıdaki örnekte Google'ın bir örneğini çektik (NYSE: GOOG

GOOGAlphabet Inc1, 032. 48+ 0% 67

Highstock ile Oluşturuldu. 4. 2. 6

) günlük kapanış hisse senedi fiyatları. Hisse senedi 373 dolarla kapandı. 36, 25 Ağustos 2006'da; önceki günkü kapanış 373 dolardı. 73. Dolayısıyla sürekli periyodik dönüş -0'dır. % 126, bu oran doğal log (ln) 'e eşittir [373. 26 / 373. 73]. Sonra, ikinci adıma geçiyoruz: ağırlıklandırma şemasını seçmek. Bu, tarihsel örneğimizin uzunluğuna (veya boyutuna) ilişkin bir kararı içerir. Günlük volatiliteyi son 30 gün, 360 gün veya belki de üç yıl boyunca ölçmek istiyor muyuz? Örneğimizde, ağırlıksız bir 30 günlük ortalama seçeceğiz.Bir başka deyişle, son 30 günde ortalama günlük oynaklığı tahmin ediyoruz. Bu, örnek varyansı için formül yardımıyla hesaplanır: Bu, örnek varyansı için bir formül olduğunu söyleyebiliriz, çünkü toplam, (m) yerine (m-1) ile bölünür. Payda bir (m) bekleyebilirsiniz, çünkü bu seriyi etkin bir şekilde ortalama eder. Eğer bir (m) olsaydı, bu nüfus varyansını yaratırdı. Nüfus değişikliği, tüm nüfusta veri noktalarının hepsine sahip olduğunu iddia eder, ancak volatilitenin ölçülmesiyle ilgili olarak, buna asla inanmıyoruz. Herhangi bir tarihi örnek, yalnızca daha büyük bir "bilinmeyen" nüfusun bir alt kümesidir. Teknik olarak, payda (m-1) kullanan ve belirsizliğimizi yakalamak için biraz daha yüksek bir varyans yaratmak için bir "tarafsız tahmin" üreten örnek varyansımızı kullanmalıyız.

Örneğimiz, daha büyük bir bilinmeyen (ve belki de bilinemeyen) nüfustan alınan 30 günlük anlık görüntüdür. MS Excel'i açarsak otuz günlük periyodik getiri aralığını (yani, seri: -0.12% 126,% 080, -1.% 293 ve benzeri otuz gün boyunca) seçin ve işlevi = VARA (), yukarıdaki formülü uyguluyoruz. Google'ın davasında, yaklaşık% 0, 0198'i elde ediyoruz. Bu sayı, 30 günlük bir süre boyunca

örnek varyansını

temsil etmektedir. Standart sapmayı elde etmek için varyansın karekökünü alırız. Google'ın davasında, 0,0198'in karekökü yaklaşık% 1 4068'dir - Google'ın tarihi

günlük oynaklık. Yukarıdaki varyans formülüyle ilgili iki basitleştirme varsayımı yapmakta sorun yoktur. Birincisi, ortalama günlük getirinin sıfıra yakın olduğu ve böyle davranabileceğimizi varsayabiliriz. Bu, toplamı karelerin toplamına basitleştirir. İkincisi, (m-1) 'i (m) ile değiştirebiliriz. Bu, "tarafsız tahminciye" "maksimum olasılık tahmini" ile değiştirilir. Bu, yukarıdaki denklemi basitleştirir: Yine, bunlar pratikte profesyonellerin sıklıkla kullandıkları kolay kullanımlı basitleştirmelerdir. Süreler yeterince kısa ise (örneğin, günlük getiriler), bu formül kabul edilebilir bir alternatiftir. Başka bir deyişle, yukarıdaki formül açıktır: varyans, karelerin katsayılarının ortalamasıdır. Yukarıdaki Google serisinde bu formül, hemen hemen aynı olan bir varyans üretir (+0.01% 98). Daha önce olduğu gibi, oynaklığı sağlamak için varyansın karekökünü almayı unutma.

Bunun ağırlıksız bir plan olması nedeni, 30 günlük serideki her bir günlük dönüşü ortalaması elde etmemizdir: her gün, ortalamaya eşit bir ağırlık katmaktadır. Bu yaygın fakat kesinlikle doğru değil. Uygulamada, çoğu zaman daha yeni varyanslara ve / veya getirilere ağırlık vermek istiyoruz. Dolayısıyla, daha ileri seviyedeki şemalar, daha yeni verilere daha fazla ağırlık atayan ağırlıklandırma şemalarını (örn., GARCH modeli, katlanarak ağırlıklandırılmış hareketli ortalama) içerir.

Sonuç

Bir alet veya portföyün gelecekteki riskini bulmak zor olabilir, biz genellikle tarihsel oynaklığı ölçer ve "geçmişin bir önsöz olduğunu" varsayarız.Tarihsel oynaklık standart sapma olup, "hisse senedinin yıllıklandırılmış standart sapması% 12'dir". Bunu 30 gün, 252 işlem günü (bir yıl), üç yıl veya hatta 10 yıl gibi bir geri dönüş örneği alarak hesaplıyoruz. Örneklem boyutunu seçerken, son ile sağlam arasında klasik bir denge ile karşı karşıyayız: daha fazla veri istiyoruz, ancak bunu elde etmek için, daha geriye gitmeliyiz; bu da zamanla geri dönmemize neden olabilir; bu da, alakasız olabilecek verilerin toplanmasına yol açabilir. gelecek. Bir başka deyişle, tarihsel oynaklık, mükemmel bir önlem değildir, ancak yatırımlarınızın risk profilini daha iyi anlamanıza yardımcı olabilir.

Bu konuyla ilgili daha fazla bilgi edinmek için David Harper'ın " Tarihsel Oynaklık - Basit, Ağırlıksız Ortalama

" adlı film ders kitabına göz atın.