a:

İstatistikte medyan, standart sapma, aritmetik ortalama, güç ortalaması, geometrik ortalama ve diğerleri gibi çok çeşitli metrikler bulunmaktadır. Tüm bu ölçümler arasında, yatırım uzmanları çoğu zaman portföylerinde büyüme oranlarını ve getirilerini tahmin etmek için araçlar kullanmaktadır. Ortalama büyüme oranı, hangi yöntemin hesaplanmasında kullanıldığına bağlı olarak değişebilir. Özellikle finans alanında kullanılan en yaygın ortalamalardan biri, dönem döneminde oluşan bileşiklerin hesaba katılması nedeniyle geometrik ortalamadır. Bir dizi sayı için geometrik ortalama, bu sayıların çarpımını alarak ve dizinin uzunluğunun tersine yükseltilerek hesaplanır.

Birinci yıldan beşinci yıla kadar şu değere sahip bir portföy düşünelim: 1. yılda 1.000 $, ikinci yılda 900 $, 3. yılda $ 1, 080, 1.188 $ olarak yıl dört ve 1, 069. 20 beşinci yılda. Yıllık getiriler yılın ikinci ayında% -10, üçüncü yılda% 20, dörtüncü yılda% 10 ve beşinci yılda% -10'dur. Bir yatırım analisti bu portföyde ortalama getiri oranını hesaplamakla ilgilendiğini ve karşılaştırma amaçları için geometrik ortalama ve aritmetik ortalama gibi iki tipik ortalamayı kullandığını varsayalım.

Aritmetik ortalama, tüm döndürmelerin eklenmesiyle ve (-0.1 + 0. 2 + 0. 1 - 0. 1) / 4 = 0 olan toplam sayılarına bölünerek hesaplanır. 025. Geometrik ortalama, ((1 - 0 1) * (1 + 0 2) * (1 + 0 1) * (1 - 0 1)) ^ (1/4) - 1 = 0 olarak hesaplanır 0169. Bir portföy getirisinin geometrik ortalamasını hesaplamak için başka daha kolay ve hızlı bir yol kullanılabilir: (beşinci yıldaki portföy değeri / yılın birindeki portföy değeri) ^ (1/4) - 1 = ($ 1, 069.2 / 1 $) , 000) ^ (1/4) -1 = 0.0699

İki tahminin neredeyse bir yüzde puan farkı gösterdiğine dikkat edin. Yüzde değişimlerle birlikte kullanıldığında geometrik ortalama en iyi sonucu verir. Ayrıca, bu örnekte olduğu gibi uçucu sayılar için, geometrik ortalama, yıllık birikimi dikkate alarak gerçek dönüşün daha doğru bir ölçümünü sağlar.

Geometrik ortalama, seri korelasyon sergileyen seriler için en uygundur. Bu özellikle yatırım portföyleri için geçerlidir. Bir yatırımcı bir yıl içinde portföy değerinin% 10'unu kaybettiğinden, ikinci yılında başlamak için çok daha az sermayeye sahiptir ve portföyünün orijinal değerine geri dönmek için% 10'dan fazla kazanmak zorundadır. İkinci yıldan beşinci yıla dönüş sayısı, bağımsız olaylar değildir ve başlangıçta yatırılan sermayenin miktarına bağlıdır. Aslında, tahvil getirileri, hisse senedi getirileri ve piyasa riski primleri dahil olmak üzere finanstaki çoğu getiri ilişkilendirilir. Zaman ufku ne kadar uzun olursa, daha önemli bileşim olur ve geometrik ortalama kullanımı o kadar uygundur.