Binom dağılımını isimle bilmiyorsanız ve gelişmiş bir kolej istatistik sınıfına girmemiş olsanız bile doğuştan bunu anlayacaksınız. Gerçekten öyle yapıyorsun. Bu, ayrı bir olayın meydana gelme ihtimalini değerlendirmenin bir yoludur ya da olmaz. Ve finans alanında pek çok uygulama var. İşte işler şöyle:

Bir şey denemeye başlıyorsunuz - madeni paralar, serbest atışlar, rulet tekerleği döndürüyor, ne olursa olsun. Tek nitelik, söz konusu olanın tam olarak iki olası sonuca sahip olmasıdır. Başarı ya da başarısızlık, hepsi bu kadar. (Evet, bir rulet tekerleği 38 olası sonuca sahiptir ancak bir bahisçinin bakış açısından yalnızca ikisi vardır ya kazanırsınız ya da kaybedersiniz.)

Örneğimiz için serbest atışları kullanacağız çünkü bir madalyon iniş kafalarının kesin ve değişmez% 50 şansından biraz daha ilginç. Dirk Nowitzki, geçen seneki serbest atışlarının% 89.9'unu vuran Dallas Mavericks'in olduğunu varsayıyorum. Bizim amaçlarımız için% 90 olarak adlandıracağız. Onu şu an hattına koyarsanız, 10'dan 9'u (en azından) vurma şansı nedir?

Hayır,% 100 değiller. Onlar da% 90 değiller.

İnananlar olsun veya olmasın% 74'ler. İşte formül. Hepimiz yetişkin insanlarız, üslerden ve Yunan mektuplarından korkmaya gerek yok:

n deneme sayısıdır. Bu durumda, 10.

i , başarı sayısıdır, bu da 9 veya 10'dur. Her birinin olasılığını hesaplarız, sonra bunları ekleriz.

p , her bireysel etkinliğin başarısının olasılığıdır. 9.

Hedefe ulaşma şansı, e. başarıların ve başarısızlıkların binom dağılımı şudur:

İyileştirici matematik gösterimi, eğer bu ifadedeki terimlerin daha da ayrılması gerekiyorsa:

Binom dağılımındaki "binom" budur: i. e. , iki terim. Yalnızca başarıların sayısıyla değil, sadece deneme sayısıyla değil, her ikisinde de ilgimizi çekiyoruz. Her biri diğerimiz olmadan bize faydasızdır.

Daha fazla telafi matematik gösterimi:! faktöriyeldir: pozitif bir tamsayının her küçük pozitif tam sayı ile çarpımı. Örneğin,

Rakamları takın, 10 serbest atışın 9'u ve 10'unun 10'u için çözeceğimizi hatırlatarak,

= 0. olsun. 387420489 (dokuz isabet şansıdır) + 0. 3486784401 (onun çarpma ihtimali)

= 0. 736098929

Sadece olasılık dağılımına kıyasla kümülatif dağılımı. Kümülatif dağılım, çoklu olasılık dağılımlarının toplamıdır (bizim durumumuzda, iki olur). Kümülatif dağılım, bir sayı yerine ulaşma şansını hesaplar - burada, tekli değil, 10 serbest atış arasından 9 veya 10'dur değer. Nowitzki'nin 10'dan 9'u vurma şansını sorduğumuzda, "10'dan tam 9'u" değil "10'dan 9 veya daha iyisini" kastettiğimiz anlaşılmalıdır."

Belli bir olay dizisi için binom dağılım işlevini bulmak isterseniz, bunu kendiniz hesaplamak zorunda değilsiniz. Stat Trek'teki yararlı millet sizin için bir işi yapacak bir binomik hesap makinesine sahip. Yapmanız gereken tek şey n , i ve p değerlerini sağlamaktır.

Peki bunun finans ile ne ilgisi var? Düşünebileceğinden daha fazla. Diyelim ki, banka, kredi verenin, belirli bir borçlunun varsayılanının olasılığını üç ondalık basamakta bilen birisi olduğunuzu varsayalım. Birçok borçlunun bankayı borçlarını ödeyemeyeceklerini varsayma ihtimali nedir? Bu rakamı hesaplamak için kümülatif binom dağılım işlevini kullandıktan sonra, sigortaya nasıl fiyat koyacağınız ve sonuçta ne kadar para ödeneceğiniz ve ne kadar rezervte tutulacağınız hakkında daha iyi bir fikriniz olacaktır.

Seçeneklerin başlangıç ​​fiyatlarının nasıl belirlendiğini hiç merak ettiniz mi? Aynı şey, bir çeşit. Değişken bir ana hisse senetinin belirli bir fiyata ulaşması için p şansı varsa, seçeneklerin satması gereken fiyatı belirlemek için stokun bir dizi n döneminde nasıl hareket ettiğine bakabilirsiniz en. (Daha gelişmiş ticaret tekniklerine hazır mısınız? Investopedia'nın Teknik Göstergeleri Kullanma Stratejileri bölümünü inceleyin.)

Binom dağılım fonksiyonunun finansmana uygulanması, tamamen şüpheli olmayan sonuçlar verir; % 90 serbest atış atıcısının serbest atışlarının% 90'ını vurma ihtimali% 90'dan az olma gibi. % 20'lik bir kaybınız olduğundan% 20'lik bir kazanma şansınız olan bir güvenliğiniz olduğunu varsayalım. Eğer güvenlik fiyatı% 20 düşerse, ilk etapta geri adım atma şansı nedir? Basit bir karşılık gelen% 20'lik bir kazanç kaybetmeyeceğini unutmayın:% 20 düşen ve daha sonra% 20 düşen bir hisse hala% 4 oranında düşecektir. % 20'lik düşüşler ve kazanımlar elde edin ve sonuçta hisse senetleri değersizleşecektir.

Alt satır

Binom dağılımını kavrayan analistler, fiyatlamayı belirlerken, riski değerlendirirken ve yetersiz hazırlıktan elde edilebilecek daha hoş olmayan sonuçlardan kaçınmak için ek bir kalite araçları grubuna sahiptir. Binom dağılımını ve bunun şaşırtıcı sonuçlarını anladığınızda, kitlelerin çok ilerisinde olacaksınız.