Finansal dünyada, Black-Scholes ve binomial değerleme modelleri modern finansal teoride en önemli kavramlardan ikisidir. Her ikisi de bir seçeneği değerlendirmek için kullanılır ve her birinin kendi avantajları ve dezavantajları vardır.

Binom modelini kullanmanın bazı temel avantajları şunlardır:

• çoklu dönemli görünüm
• şeffaflık
• olasılıkları dahil etme becerisi

Bu yazıda, Black-Scholes yerine binom modelini kullanmanın avantajlarını keşfedeceğiz, modeli geliştirmek ve nasıl kullanıldığını açıklamak için bazı temel adımlar uygulayacağız.

Çok Dönem Görünümü
Binom modeli, temel fiyatın yanı sıra fiyatın çok dönemli bir görünümünü sağlar. Binomiyal model, girdilere dayalı sayısal sonuç sağlayan Black-Scholes modelinin aksine, varlıkların ve birden çok dönem için olan seçeneğin hesaplanmasına ve her dönem için olası sonuç aralığına izin verir (aşağıya bakın).

Bu çok dönemli görüşün avantajı, kullanıcının varlık fiyatındaki değişimi dönemlerden periyoduna görselleştirebilmesi ve bu opsiyonu farklı zamanlarda karar vermeye dayalı olarak değerlendirmesidir. Son kullanma tarihinden önce herhangi bir zamanda uygulanabilen bir Amerikan seçeneği için, binomiyal model seçeneği kullanmanın egzersizleri ne zaman çekici görünebileceğini ve ne kadar uzun süre tutulması gerektiği konusunda fikir verebilir. Binom ağacı değerlerine bakarak, egzersiz kararının ne zaman ortaya çıkabileceğini önceden belirleyebilir. Seçenek olumlu bir değere sahipse, egzersiz yapma olasılığı vardır, oysa sıfırdan daha düşük bir değere sahipse daha uzun süre tutulması gerekir.

Şeffaflık
Çok dönemli incelemeyle yakından ilişkili olarak, binom modelinin varlığın temel değerine ve opsiyonun zaman içinde ilerlemesine karşı şeffaflık sağlama yeteneği vardır. Black-Scholes modeli beş girişi vardır:

1. Risksiz oran
2. Alıştırma fiyatı
3. Geçerli fiyat varlığı
4. Vadeye kalan süre
5. Varlık fiyatının imtiyazlı oynaklığı

Bu veri noktaları bir Black-Scholes modeline girildiğinde, model seçeneği için bir değer hesaplar, ancak bu faktörlerin etkileri belirli aralıklarla açıklanmaz. Binom modeliyle, dönem dönemi temel varlık fiyatındaki değişimi ve opsiyon fiyatında meydana gelen değişimi görebilirsiniz.

Olasılıkları Dahil Etme
Binom seçeneği modelini hesaplamanın temel yöntemi, her periyot başarı ve başarısızlık için seçenek geçerlilik süresi dolana kadar aynı olasılığı kullanmaktır. Ancak, zaman geçtikçe elde edilen yeni bilgilere dayanarak, aslında her periyot için farklı ihtimalleri dahil edebilir.

Örneğin, bir dönem içinde temel varlığın fiyatının% 30 artabileceği veya azalabileceği 50/50 olasılık olabilir.Bununla birlikte, ikinci dönemde, temel varlık fiyatının artacağı ihtimali 70/30 'a yükselebilecektir. Diyelim ki bir petrol kuyusu değerlendiriyoruz; bu petrol kuyusunun değerinin ne olduğundan emin değiliz ancak fiyatın yükseleceğine dair 50/50 olasılık var. Petrol fiyatları, 1. Periyotta artarsa, petrolü daha değerli hale getirirse ve piyasa temelleri şimdi petrol fiyatlarındaki artışı işaret ediyorsa, fiyatın daha da artması ihtimali% 70 olabilir. Binom model bu esnekliği sağlar; Black-Scholes modeli değil.

Modeli Geliştirme
En basit binomiyal modelin olasılıkları% 100'e varan iki beklenen getiriyi elde edecektir. Örneğimizde, zaman içindeki her noktadaki petrol kuyusu için iki olası sonuç vardır. Daha karmaşık bir versiyon, her biri bir oluşma ihtimali bulunan üç veya daha fazla farklı sonuca sahip olabilir.

Sıfırdan (şimdi) sıfırdan başlayarak dönem başına getirileri hesaplamak için, şu andan itibaren bir dönem temelli varlığın değerini belirlemeliyiz. Bu örnekte şunları varsayacağız: Alt kalem fiyatı (P): 500 $

• Çağrı opsiyonunun kullanım fiyatı (K): 600 $
• Dönem için ücretsiz risk oranı:% 1
• Her periyodta fiyat değişimi:% 30 yukarı veya aşağı
• Temel varlığın fiyatı 500 $, Dönem 1'de ise 650 $ veya 350 $ değerinde olabilir. Bu, bir dönemde% 30'luk bir artış veya azalışa eşdeğerdir. Temsil ettiğimiz çağrı seçeneklerinin egzersiz fiyatı 600 dolar, eğer var olan varlık 600 doların altına düşerse, çağrı seçeneğinin değeri sıfır olur. Öte yandan, alttaki varlık 600 doların kullanım fiyatını aşarsa, çağrı seçeneğinin değeri, altta yatan varlığın fiyatı ile uygulama fiyatı arasındaki fark olur. Bu hesaplama formülü [max (P-K), 0] 'dır.

Yukarı çıkma şansınız% 50, düşüş şansınız% 50 olsun. Örnek olarak Periyod 1 değerlerini kullanarak, bu [max (650-600, 0) * 50%] + [max (350-600, 0) * 50%] = 50 * 50% + 0 *% 50 olarak hesaplar = 25 dolar. Çağrı seçeneğinin güncel değerini almak için 1. Dönem'teki 25 ABD doları, 0'ıncı Periyot'a (25 TL / (1 +% 1) = 24 TL) gerilemeliyiz. 75. Artık, olasılıklar değiştirilirse, temel öğenin beklenen değeri de değişeceğini görebilirsiniz. Olasılık değiştirilmelidir, bu da her sonraki dönem için değiştirilebilir ve mutlaka aynı kalması gerekmez.

Binom modeli birden çok periyota kolaylıkla genişletilebilir. Black-Scholes modeli uzatılmış bir son kullanma tarihinin sonucunu hesaplayabilse de, binom modelinde karar noktaları birden çok periyotlara kadar uzanır.

Binom Modelini Kullanır

Binomiyal model, bir seçeneğin değerini hesaplamak için kullanılmanın yanında, belirsizlik, sermaye bütçelemesi ve kaynak tahsisi kararları yüksek projeler veya yatırımlar için de kullanılabilir; çoklu dönemlere sahip projeler ya da belirli noktalarda devam etmek ya da terk etmek için gömülü bir seçenek olarak.
Basit bir örnek petrole sondajı gerektiren bir projedir. Bu tip projenin belirsizliği, açılan arazinin herhangi bir petrole sahip olup olmadığı, petrol bulunursa petrol çıkarılacak petrolün miktarı ve petrolün bir kez satılacağı fiyatı şeffaflığın olmaması nedeniyle ortaya çıkmaktadır ekstre edildi.

Binom seçeneği modeli petrol sondaj projesinin her noktasında karar vermeye yardımcı olabilir. Örneğin, matkap yapılmaya karar verdiğimizi varsayalım, ancak yeterli petrol bulursak ve petrol fiyatı belirli bir miktarı aşarsa petrol kuyusu sadece karlı olur. Ne kadar petrol çıkardığımızı belirlemek için bir tam zaman alırken, o zaman petrol fiyatını da zamanla alacağız. İlk periyodun ardından (örneğin bir yıl), bu iki veri noktasına dayalı olarak, projeyi incelemeye mi devam edip etmeyeceğinize karar verebiliriz. Bu kararlar, sondaj için hiçbir değerin olmadığı bir noktaya gelinceye kadar kesintisiz yapılabilir, bu durumda kuyu terk edilecektir.

Alt satır

Binom model, alttaki varlık fiyatının çok dönemli görünümlerine ve çoklu dönemlere ilişkin seçeneğin fiyatına ve her periyot için olası sonuç aralığına olanak tanır ve daha ayrıntılı bir görünüm sağlar. Her ikisi de Black-Scholes modeli ve binomiyal modeli seçeneklere değer vermek için kullanılabilirken, binomiyal modelin uygulamaları daha geniş bir yelpazeye sahiptir, daha sezgiseltir ve kullanımı daha kolaydır.