a:

Bağların sürelerinin hesaplanmasında çoğunlukla Macaulay süresi ve modifiye süresi kullanılır. Macaulay süresi, bir bondholder'ın tahvilin nakit akışlarını almadan önce ağırlıklı ortalama süresini hesaplar. Tersine, değiştirilmiş süre, vade başına getiride bir değişiklik olduğunda bir tahvilin fiyat hassasiyetini ölçer.

Değiştirilen süre, Macaulay süresinin düzeltilmiş bir sürümüdür ve bu, vadeye bağlı olarak getiriyi değiştirir. Değiştirme Süresi için formül, Macaulay süresinin 1'e bölünmesinin değeri ile olgunluk getirisinin yılda kupon dönemi sayısına bölünmesiyle elde edilen değerdir. Değiştirilen süre, vade başına getiride her bir yüzde değişimi için bir tahvilin süresi ve fiyatındaki değişiklikleri belirler.

Macaulay süresi, periyodik kupon ödemesinin 1 ile periyodik getirinin toplam dönem sayısına bölünmesiyle zaman periyesinin çarpımı ile hesaplanır. Ortaya çıkan değer, her dönem için hesaplanır ve birlikte eklenir. Ardından, toplam periyot sayısına, vade değerinin 1 bölü çarpı toplam periyodik getirinin toplam periyot sayısına çarpımı eklenir. Sonra değer mevcut tahvil fiyatına bölünür. Macaulay'ın verimi, verimlerdeki yüzde değişiklik dikkate alınmaz.

Örneğin, Macaulay'ın beş yıl vadeli tahvilin vadesi 5 000 ABD doları ve kupon oranının% 6 olduğu varsayıldığında, 4,87 yıl ((1 * 60) / ( 1 +0.06) + (2 * 60) / (1 +0.06) ^ 2 + (3 * 60) / (1 + 0.06) ^ 3 + (4 * 60) / (1 + 0) (5 * 60) / (1 +0.06) ^ 5 + (5 * 5000) / (1 + 0.06) ^ 5) / (60 * ((1- (1 + 0. 06) ^ - 5) / (0.06)) + (5000 / (1 + 0. 06) ^ 5)).

Bir kupon dönemi için vadeye kadar elde tutulan getiri ile değiştirilen bu tahvilin süresi, 4. 59 yıl (4.87 / (1 + 06.01)) Dolayısıyla vadeye kalan faizi % 6'dan% 7'ye yükseldiğinde tahvilin süresi 0 28 yıl azalacak (4.87-4.59) Tahvil fiyatındaki değişim yüzdesini hesaplamak için formül, Değiştirilen sürenin negatif değeri ile% 100 çarpılarak,% 1'lik bir verim artışı için bağda meydana gelen yüzde değişim yüzde -4,59 (0,01 * -4,59 * 100%) olarak hesaplanmaktadır.