Yaşamınızdaki bir noktada, belirli bir süre boyunca - kira veya araba ödemeleri gibi - bir dizi sabit ödeme yapmak zorunda kalmış olabilirsiniz veya bir dönem boyunca bir dizi ödeme aldıysanız Tahvil kuponları gibi zaman. Buna emeklilik denir. Paranın zaman değerini anlarsanız, yıllıkları ve bunların mevcut ve gelecek değerlerinin nasıl hesaplandığını öğrenmeye hazırsınız demektir.

Annualities Nedir?

Yıllık ödemeler esas olarak sabit bir zaman periyodu boyunca belirlenen bir sıklıkta sizden talep edilen veya size ödenen sabit ödemeler dizisidir. En yaygın ödeme sıklığı yıllık, altı aylık (yılda iki kez), üç aylık ve aylıktır. İki temel cinsiyet türü vardır: vadesi gelen yıllık emeklilik ve emeklilik maaşları.

• Olağan Sadakat: Her bir dönemin sonunda ödemeler gereklidir. Örneğin, düz tahviller genellikle tahvilin vade sonuna kadar altı ayda bir kupon ödemelerini yapar.
• Yıllık ödenmesi: Her dönemin başında ödemeler gereklidir. Kira, emekliliğin bir örneğidir. Ayın başında ve sonrasında her ayın ilk gününde ilk işinize başladığınızda genellikle kira ödemek zorundasınız.

Sıradan yıllık emeklilikler için mevcut ve gelecekteki değer hesaplamaları - ve ödenmesi gereken yıllıklar biraz farklı olduğundan - önce sıradan ödenekler için mevcut ve gelecekteki değer hesaplamasını tartışacağız.

Ordinary Annuitenin Gelecek Değerinin Hesaplanması

Belli bir zaman periyodu için dönem başına ne kadar yatırım yapabileceğinizi biliyorsanız, sıradan bir yıllık gelir formülünün gelecekteki değeri (FV), ne kadar Gelecekte, verilen faiz oranına yatırım yaparak sahip olabilirsiniz. Bir krediyle ödeme yapıyorsanız, gelecekteki değer, kredinin toplam maliyetinin belirlenmesinde yararlıdır.

Şimdi Örnek 1'i inceleyelim. Aşağıdaki yıllık nakit akış çizelgesini göz önünde bulundurun:

Anüitenin gelecekteki değerini hesaplamak için her nakit akışının gelecekteki değerini hesaplamalıyız. Gelecek beş yıl için her yıl 1 bin dolar alacağınızı ve her bir ödemeyi% 5'e yatırmış olduğunuzu varsayalım. Aşağıdaki diyagram, beş yıllık dönemin sonunda ne kadarının sahip olabileceğinizi gösterir:

Her bir ödemenin gelecekteki değerini eklemek zorunda olduğumuzdan, birçok nakit akışına sahip sıradan bir yıllık paranız varsa, gelecekteki tüm değerleri hesaplamak ve daha sonra bunları eklemek uzun zaman alacaktır. Neyse ki, matematik sıradan bir yıllık ödemeden alınan nakit akışlarının birikim değerini bulmak için bir kısayol görevi gören bir formüle sahiptir:

Burada C = Dönem başına nakit akışı i = faiz oranı n = ödemeler

Yukarıdaki formülün yukarıdaki Örnek 1'de kullanılması sonucu budur:

= 1000 $ * [5.53] = 5525 dolar. 63

$ 5, 525. 64 ve $ 5, 525. 63 arasındaki 1 cent farkın ilk hesaplamadaki yuvarlama hatasından kaynaklandığını unutmayın. İlk hesaplamanın her bir değeri en yakın kuruşa kadar yuvarlanmalıdır - bir hesaplamada sayıları yuvarlamak zorunda kaldıkça, yuvarlama hataları da o kadar yüksek olur. Dolayısıyla, yukarıdaki formül yalnızca sıradan bir yıllık paranın FV'sini bulmak için bir kısayol oluşturmaz, aynı zamanda daha doğru bir sonuç verir.

Ordinary Annuity'nin bugünkü değerini hesaplama

Gelecekteki bir ödeme serisinin bugünkü değerini belirlemek isterseniz, sıradan bir yıllık ödemenin bugünkü değerini (PV) hesaplayan formül kullanmanız gerekir. Bu, tahvil fiyatlama hesaplamasında kullanacağınız formüldür. Sıradan yıllık paranın PV değeri, gelecekte alacağınız kupon ödemelerinin bugünkü değerini hesaplar.

Örnek 2 için, Örnek l'de yaptığımız gibi aynı yıllık nakit akış takvimi kullanacağız. Toplam iskonto edilmiş değeri elde etmek için, gelecekteki her ödemenin bugünkü değerini almamız gerekiyor ve Örnek 1'de yaptığımız gibi , nakit akışlarını birlikte ekleyin.

Yine tüm bu değerlerin hesaplanması ve eklenmesi, özellikle gelecekte birçok ödeme beklediğimiz takdirde, oldukça zaman alacaktır. Bu nedenle, sıradan bir ücret karşılığında PV için matematiksel bir kısayol kullanabilirsiniz.

Burada C = Dönem başına nakit akışı i = faiz oranı n = ödeme sayısı

Formül bize birkaç kolay adımda PV sağlar. Örnek 2'deki şemada temsil edilen ödeneklerin hesaplanması:

= 1000 $ * [4. 33] = $ 4329. 48

Bir Yıllıklılığın Gelecek Değerinin Hesaplanması Due

Nakit akış çizelgelerinizi bir emeklilik maaşı için ödediğinizde veya ödediğinizde aşağıdaki gibi görünür:

Serideki her ödeme bir dönem daha ertelendiğinde formülün bir dönem geriye indirilmesi gerekiyor. Sıradan yıllık ücret oranına ilişkin hafif bir değişiklik, her periyotun başında meydana gelen ödemeleri açıklar. Örnek 3'de, 1.000 TL'lik her bir ödeme, dönemin başında yapıldığı halde (faiz oranı yine de% 5 olduğunda) bu değişikliğin neden gerekli olduğunu açıklayalım:

Ödemeler, dönem başında, her bir miktar dönem sonunda daha uzun tutulur. Örneğin, her yıl 31 Aralık yerine 1.000 dolar yatırım yapıldığı takdirde, yatırımımızı beş yılın sonunda (31 Aralık'ta) değerlemeden önceki son ödeme bir yıl önce (1 Ocak) yapılmış olurdu. değerli olduğu günden ziyade. Yıllık formülünün gelecekteki değeri:

Burada C = dönem başına nakit akışı i = faiz oranı n = ödeme sayısı

Dolayısıyla

= 1000 $ * 5. 53 * 1. 05 = 5801 dolar. 91

Ödenecek bir yıllık ödemenin bugünkü değerinin hesaplanması

Yıllık emeklilik oranının bugünkü değeri için, ödemelerin daha kısa bir süre tutulduğunda formülü bir dönem ileriye indirmeliyiz. Mevcut değeri hesaplarken, ilk ödemenin bugün yapıldığını varsayarız.

Bu formülü, gelecekte kira ödemelerinizin bugünkü değerini, ev sahibinizle imzaladığınız kiralamada belirtildiği şekilde hesaplamak için kullanabiliriz. Diyelim ki, Örnek 4'te, ilk kira ödemenizi ayın başında yaparsınız ve aynı gün beş aylık kiranızın bugünkü değerini değerlendirirsiniz. Mevcut değer hesaplamanız aşağıdaki gibi olur:

Tabii ki, yıllık ödemenin bugünkü değerini hesaplamak için bir formül kısayolu kullanabilirsiniz:

Burada C = Dönem başına nakit akışı i = faiz oranı > n = ödeme sayısı Dolayısıyla,

= 1000 $ * 4. 33 * 1. 05

= 4545 dolar. 95 Sıradan bir yıllık paranın bugünkü değerinin 4 TL, 329 TL değerini döndüğünü hatırlayın. 48. Sıradan yıllık paranın bugünkü değeri, bir gelecek ödemeyi düşündüğümüzde, bugünkü değeri - sıradan yıllık ödemelerdeki her ödeme ya da nakit akışı, gelecekte bir dönem daha gerçekleşir.

The Bottom Line

Şimdi, yıllık ödemelerin, herhangi bir paranın şimdiki ve gelecekteki değerini nasıl hesapladığını görebilirsiniz. Ödeme sıklıklarının veya ödeme sayısının ve bu ödemelerin yapıldığı zamanı (her ödemenin başlangıcında veya sonunda) hesaplamalarınızda hesaba katmanız gereken değişkenlerin hepsini unutmayın.