a:

Örtülü volatilite Black-Scholes formülünden türetilir ve seçeneklerin değerinin nasıl belirlendiği için önemli bir unsurdur. Örtülü dalgalanma, opsiyon sözleşmesinin altında yatan varlık için gelecekteki değişkenliğin tahmininin bir ölçüsüdür. Black-Scholes modeli seçenekleri fiyatlandırmak için kullanılır. Model, temel varlıkların fiyatının sabit sürüklenme ve oynaklık ile geometrik bir Brown hareketi izlediğini varsayar. Örtülü dalgalanma, doğrudan gözlemlenemeyen modelin tek girdisidir. Zımni oynaklığı belirlemek için Black-Scholes denklemi çözülmelidir. Black-Scholes eşitliği için diğer girdiler, temel varlığın fiyatı, opsiyonun grev fiyatı, opsiyonun sona erme zamanı ve risksiz faiz oranıdır.

AD:

Black-Scholes modeli her zaman doğru olmayabilecek bazı varsayımlar yapar. Model, gerçekte hareketli olduğu zaman oynaklığın sabit olduğunu varsaymaktadır. Model ayrıca, etkili piyasaların varlık fiyatlarının rasgele yürümesine dayandığını varsaymaktadır. Black-Scholes modeli, sona erme tarihinden önce herhangi bir zamanda uygulanabilen Amerikan seçeneklerinin aksine, son gününde uygulanabilen Avrupa seçenekleri ile sınırlıdır.

AD:

Black-Scholes ve Volatilite Eğrisi

Black-Scholes denklemi, temel varlık için fiyat değişikliklerinin lognormal dağılımını varsayar. Buna Gauss dağılımı da denir. Genellikle varlık fiyatlarının çarpıklığı ve kurtozu vardır. Bu, yüksek riskli aşağı doğru hareketlerin, genellikle Gauss dağılımının öngördüğünden çok daha sık olduğu anlamına gelmektedir.

Bu nedenle, lognormal temel varlık fiyatlarının varsayımı, örtülü dalgalanmaların, Black-Scholes modeline göre her grev fiyatı için benzer olduğunu göstermelidir. Bununla birlikte, 1987'deki piyasa çöküşünden bu yana, para seçeneklerinde ima edilen oynaklık, paradan daha fazla veya paradan çok daha düşük olmuştur. Bu olgunun nedeni, piyasalardaki olumsuzluğa yüksek bir oynaklık hareketinin doğması olasılığı yüksek olan piyasa fiyatlandırmasıdır.

AD:

Bu, volatilite çarpıklığına yol açtı. Aynı son kullanma tarihine sahip seçenekler için ima edilen oynaklıklar bir grafiğe çizildiğinde gülümseme veya eğriltme şekli görülebilir. Dolayısıyla, Black-Scholes modeli ima edilen oynaklığı hesaplamak için verimli değildir.

Tarihsel Vs. Örtük Oynaklık

Black-Scholes yönteminin eksiklikleri, bazılarının oynak oynaklık yerine tarihsel oynaklığa daha fazla önem vermesine yol açmıştır. Tarihsel oynaklık, varlığın bir önceki dönemdeki gerçekleşen oynaklığıdır.Bu zaman dilimi boyunca temel alınan varlığın standart sapmasını ortalamadan ölçerek belirlenir. Standart sapma, fiyat değişiminde ortalama fiyat değişiminden kaynaklanan değişkenliğin istatistiksel bir ölçümüdür. Bu, Black-Scholes yönteminin belirlediği zımni oynaklıktan farklıdır, zira temelde varlığın gerçek volatilitesine dayanır. Bununla birlikte, tarihsel oynaklığı kullanmak da bazı dezavantajlara sahiptir. Piyasalar farklı rejimlere geçtikçe oynaklık değişir. Dolayısıyla, tarihsel oynaklık gelecekteki oynaklığın doğru bir ölçüsü olmayabilir.