Yatırım performansının hesaplanması finans öğrencilerinin işletme okullarında öğrenmeleri gereken ilk şeylerden biridir. Riskle birlikte, dönüş, zenginlik ile uğraşırken ve zamanla büyümek için açıkça önemli olan temel bir kavramdır. Yıllık bileşik büyüme oranı (Kısaca CAGR), bireysel varlıklar, yatırım portföyleri ve zamana göre artabilir veya düşebilecek her şey için getirileri hesaplamak ve belirlemek için en doğru yollardan birini temsil eder.

CAGR, belirli bir zaman dilimi boyunca bir yatırımın yıllık büyüme oranını temsil eder. Ve adından da anlaşılacağı üzere, yatırım getirisini belirlemek için bileşik kullanıyor ve aşağıda göreceğimiz bu getiriler daha değişkenken daha doğru bir önlem.

Ortalama Getiriler

Sıklıkla, yatırım getirileri ortalama olarak ifade edilir. Örneğin, bir yatırım fonu aşağıdaki beş yıllık getiriden oluşan son beş yıl içinde yıllık% 15'lik bir getiri rapor edebilir:

Yıl 1	% 26
Yıl 2	-22%
Yıl 3	% 45
Yıl 4	-18%
Yıl 5	% 44

Bu tür geri dönüş, aritmetik ortalama getirisi olarak bilinir ve matematiksel olarak doğrudur. Bu, beş yıllık bir süre boyunca ortalama yatırım fonu getirisini temsil eder.

Ortalama getiri	15. 00%

Fakat bu, yatırım getirilerini bildirmenin en iyi yolu mu? Belki de değil. İlk yılında% 50 negatif getiri bildiren, ancak ikinci yılda% 100 bir getiri elde etmek için fiyat ikiye katlanan bir fon örnek alın. Aritmetik ortalama getiri% 25 veya ortalama% -50 ve% 100'tür. Bununla birlikte, yatırımcı dönemi başlattığı gibi aynı miktarda para ile sona erdirdi. İlk yılın sonunda% 50 düşen 100 ABD doları 50 dolara eşit. 50 $ 'ın ikinci yılında iki katına çıkması, orijinal 100 $' a döner.

CAGR Tanımlı

CAGR, aritmetik ortalama getirinin sınırlamalarını düzeltmeye yardımcı olur. Sezgisel olarak bilindiğimiz gibi, yılın başında 100 $ yatırımın ikinci yıl sonunda 100 $ olduğu için yukarıdaki örnekte% 0'lık bir getiri elde edildi. Bu, CAGR'ın% 0 olduğu anlamına gelir.

CAGR'yi hesaplamak için, toplam getirinin n. Kökünü elde edersiniz, burada "n" yatırım tuttuğunuz yıl sayısıdır ve bir çıkarın. Bu aynı zamanda, her bir yüzde getirisine bir tane ekleyerek ve her yılın çarpılarak oluşur. İki yıllık örnekte:

[(1 +% 50) x (1 +% 100) ^ (1/2)] -1 =

[(1. 50) x (2.00) ^ (1/2) [-1 = 0%

Bu daha mantıklı. Beş yıllık performans verileriyle yukarıdaki yatırım fonu örneğine dönelim:

Yıl 1	% 26
Yıl 2	-22%
Yıl 3	% 45
Yıl 4	-18%
Yıl 5	% 44

Burada aritmetik ortalama getiri% 15 iken, CAGR / geometrik getiri sadece% 11'dir.Aşağıdaki şekilde hesaplanır:

= (((1 +% 26) * (% 1-22) * (1 +% 45) * (% 1-18) * (1 +% 44) / 5)) - 1

Aşağıda, aritmetik ve geometrik / CAGR getirileri arasındaki farkın neden bu kadar çok değişken olduğuna genel bir bakış sunulmuştur.

Ortalama İade Arasındaki Farklar

Matematiksel olarak geometrik dönüş, aritmetik dönüşten eksi varyansın yarısına eşittir. Varyans, yatırım riski tartışmasına girmeye başlar ve her ikisi de oynaklık ile ilgilenen bir yatırımın standart sapması ile birlikte hesaplanır. Gördüğünüz gibi, dönüşler ne kadar değişken olursa, aritmetik ve CAGR getirileri arasındaki fark da o kadar büyük olur. Aşağıda, aritmetik ortalama ve standart sapmaya sahipseniz, CAGR'ye erişmenin bir yolu vardır:

(1 + r _ave ) ² - StdDev ² = (1 + CAGR) ²

Gördüğünüz gibi, standart sapma ne kadar büyük olursa, aritmetik dönüş ile CAGR arasındaki farklar o kadar büyük olur.

İkisi arasındaki farkları daha net tanımlamak için, yıllık ortalama olarak yıllık ortalama kazanılan CAGR'yi tanımlamak doğru olacaktır. Aritmetik dönüş, tipik veya ortalama bir yılda kazanılan tutarı gösterir. Her ikisi de haklıdır, ancak CAGR tartışmalı olarak daha doğrudur. Bununla birlikte, en çok ortalama getirinin muhtemelen aritmetik hesaplamalara dayandığından, hangi iadenin yönlendirileceğini bulmaya dikkat edin.

Buna ek olarak, aritmetik dönüşler bileşik oluşturma işlemini kapsamaz. CAGR ve geometrik geri dönüşler bileşimi dikkate alır.

Yukarıdaki tartışma nakit akışlarını görmeyen bir portföyle ilgilidir. Bir portföyden para eklendiğinde veya çıkarılırken, dolar ağırlıklı ortalama getirilerin hesaplanması önemlidir.

Bottom Line

Farklı yatırım türleri vardır. aritmetik ortalaması, çoğu yatırımcının aşina olduğu ve yatırım getirilerinin toplanıp yatırım süresinin sayısına bölündüğünü gösteriyor. Bu sadece ortalama bir getiri. CAGR ya da geometrik dönüş, hesaplamak daha karmaşıktır, ancak gün sonunda, bileşikleştirilmiş ortalama getirilerin daha doğru bir ölçüsüdür. Getirileri geleceğe eklemek daha kullanışlıdır ve bunlar özellikle aritmetik ortalamanın altındadır, özellikle geri dönüşler daha değişken olduğunda. Yatırımcılar, her biri arasındaki farkın farkında olmalı ve ortaya çıkan farklılıkların açıklanmasına yardımcı olmak için yatırım getirilerinin riskini veya oynaklığını göz önüne getirebilirler.