Normal dağılım formülü, ortalama ve standart sapma olmak üzere iki basit parametreye dayanır; Belirli bir veri kümesinin özellikleri. Ortalama, tüm veri kümesinin "merkezi" ya da ortalama değerini gösterirken standart sapma, ortalama değerin etrafındaki veri noktalarının "yayılmasını" ya da değişimini belirtir.

Aşağıdaki 2 veri kümesini göz önünde bulundurun:

Veri kümesi 1 = {10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10}

! - 1 ->

Veri Seti 2 = {6, 8, 10, 12, 14, 14, 12, 10, 8, 6}

Veri kümesi1 için, ortalama = 10 ve standart sapma (stddev) = 0

Dataset2 için ortalama = 10 ve standart sapma (stddev) = 2. 83

DataSet1 için bu değerleri çizelim:

Benzer şekilde DataSet2 için:

Yukarıdaki grafiklerdeki kırmızı yatay çizgi, her bir veri kümesinin "ortalama" veya ortalama değerini (her iki durumda da 10) gösterir. İkinci grafikteki pembe oklar, ortalama değerden veri değerlerinin dağılımını veya varyasyonunu gösterir. Bu, DataSet2 durumunda standart sapma değeri 2. 83 ile temsil edilir. DataSet1'in tüm değerleri aynı (her biri 10) olduğundan ve hiçbir varyasyon olmadığı için stddev değeri sıfırdır ve bu nedenle pembe oklar geçerli değildir.

stddev değeri, veri analizinde son derece yararlı olan birkaç önemli ve kullanışlı özelliklere sahiptir. Normal bir dağılım için, veri değerleri simetrik olarak ortalamanın her iki tarafına dağıtılır. Normal dağıtılan herhangi bir veri kümesi için, yatay eksende stddev ile grafiğin çizilmesi ve no. Dikey eksende veri değerlerinin toplamı, aşağıdaki grafik elde edilir.

Normal Dağılımın Özellikleri

1. Normal eğri ortalama ile simetrik;
2. Ortalama orta bölgedir ve alanı iki bölüme ayırır;
3. Eğri altındaki toplam alan, ortalama = 0 ve stdev = 1 için 1'e eşittir;
4. Dağılım ortalama ve stddev

ile tamamen tanımlanır. Yukarıdaki grafikte görülebileceği gibi, stddev aşağıdakileri temsil eder:

• 68. Ortalama değerlerin 1 standart sapma (-1 ila +1) 95 arasında olduğu% 3'lük
• veri değerleri. Veri değerlerinin% 4'ü 2 standart sapma ( ) - (-2 - +2) 99 arasındadır. <% veri değerleri altındadır
• Ortalama 3 -399 standart sapma (-3 ila +3999) Ölçülen çan şeklindeki eğri altındaki alan, verilen belirli bir olasılık olasılığını belirtir aralığı: X'den az: - e. g. veri değerlerinin 70

'dan X -

• ' dan daha fazla olma ihtimali. g. X 1 ve X
• 2 -
• arasındaki 95 _{'dan büyük olma olasılığı. g. 65-85} arasındaki veri değerlerinin olasılığı, burada X bir ilgi değeridir (aşağıdaki örnekler). _{Alanın çizilmesi ve hesaplanması her zaman uygun değildir, çünkü farklı veri kümeleri farklı ortalama ve stddev değerlerine sahip olacaklardır.Kolay hesaplamalar ve gerçek dünya problemlerine uygulanabilirlik için standart bir standart metodu kolaylaştırmak için} Normal Dağılım Tablosunun parçasını oluşturan Z değerlerine standart dönüşüm getirildi.

Z = (X - ortalama) / stddev, burada X rassal değişkendir.

Temel olarak, bu dönüşüm, ortalaması ve stddev'i sırasıyla 0 ve 1 olarak standartlaştırmaya zorlar; bu, kolay hesaplamalar için standart bir Z-değer seti ( Normal Dağılım Tablosu 'dan) sağlar . Olasılık değerlerini içeren standart z-değer tablosunun bir snap-shot'ı aşağıdaki gibidir:

z

0. 00 0. 01 0. 02

0. 03	0. 04	0. 05	0. 06	0. 0	0. 00000	0. 00399	0. 00798
0. 01197	0. 01595	0. 01994	…	0. 1	0. 0398	0. 04380	0. 04776
0. 05172	0. 05567	0. 05966	…	0. 2	0. 0793	0. 08317	0. 08706
0. 09095	0. 09483	0. 09871	…	0. 3		0. 11791	0. 12172
0. 12552 0. 12930	0. 13307	0. 13683	…	0. 4	0. 15542	0. 15910	0. 16276
0. 16640	0. 17003	0. 17364	…	0. 5	0. 19146		0. 19497
0. 19847	0. 20194 0. 20540	0. 20884	…		0. 6	0. 22575	0. 22907 0. 23237
0. 23565	0. 23891	0. 24215	…	0. 7	0. 25804	3'ten büyük ->	0. 26115
0. 26424	0. 26730 0. 27035	0. 27337	…	…		…	…
… …	…	…	…	0'ın z-değeri ile ilgili olasılığı bulmak için. 239865 , ilk olarak 2 ondalık basamak (örn. 0 24) kullanın. Ardından, satırdaki ilk 2 önemli basamağı (0 2) ve sütundaki en az anlamlı basamak (kalan 0,04) için kontrol edin. Bu, 0 09483.	Değerine yol açacaktır. 3'ten büyük ->	Olasılık değerleri (negatif değerler için olanlar da dahil olmak üzere) için 5 ondalık noktaya kadar olan tam normal dağılım tablosunu burada bulabilirsiniz.	Hayatta bazı gerçek örnekler görelim. Büyük bir gruptaki bireylerin yüksekliği normal dağılım modelini izler. Yükseklikleri kaydedilmiş 100 kişilik bir kümeye sahip olduğumuzu ve ortalama ve stddev sırasıyla 66 ve 6 inç olarak hesaplandığını varsayalım.

Z-değeri tablosunu kullanarak kolayca cevaplanabilecek birkaç örnek soru:

Gruptaki bir kişinin 70 inç veya altı olasılığı nedir?

Soru

P (X <= 70) i ​​kümülatif değerini bulmaktır. e. 100'ün tüm veri kümesinde, 0 ile 70 arasında kaç değer olacaktı.

Önce 70'in X-değerini eşdeğer Z-değerine dönüştürelim. Z = (X - ortalama) / stddev = (70-66) / 6 = 4/6 = 0.66667 = 0.67 (2 basamak ondalık basamak) Şimdi P (Z <= 0.67) = 0. 24857 (yukarıdaki z-tablosundan)

i. e. gruptaki bir kişinin 70 inçten daha az ya da ona eşit olacağı% 24. 857 olasılığı vardır.

Fakat asılıyın - yukarıdakiler eksik.Unutmayın, olası tüm yüksekliklerin 70'e kadar çıkma ihtimalini arıyoruz. e. Yukarıda sadece ortalama değerden istenen değere (yani, 66'dan 70'e) kadar bir bölüm verilir. Doğru cevaba varmak için diğer yarısını 0 - 66 arasına eklemeliyiz.

0'dan 66'ya kadar olan kısmı yarım porsiyonu (yani bir orta ila orta yol ortalaması) temsil ettiğinden, olasılığı sadece 0'dır. 5. Dolayısıyla bir kişinin 70 inç veya daha düşük olması olasılığı = 0 24857 + 0. 5 = 0. 74857 =

74. 857%

Grafiksel olarak (alanı hesaplayarak), bunlar çözümü temsil eden iki toplanmış bölgedir:

Bir insanın 75 inç veya daha yüksek olma ihtimali nedir?

i. e. Bul

Tamamlayıcı toplu

P (X> = 75). (999) Z = (X - ortalama) / stddev = (75-66) / 6 = 9/6 = 1.5 P (Z> = 1.5) = 1- P (Z <= 1. 5) = 1 - (0,5 + 0,43319) = 0 06681 = 6. 681%

• Bir insanın 52 inç ile 67 inç arasında olma ihtimali nedir?

P (52 <= x <= 67) 'yi bulun. P (52 <= x <= 67) = p [(52-66) / 6 <= z <= (67-66) / 6] = p (-2.33 <= z <= 0. Bu normal (1790) = (999) = (0 <= 999) dağıtım tablosu (ve z-değerleri), borsada ve hisse senedi endekslerinde beklenen fiyat hareketlerinde olasılık hesaplamaları için yaygın olarak kullanılmaktadır. Aralıklara dayalı ticarette, yükseliş trendini veya düşüş eğilimini, destek veya direnç seviyelerini ve ortalama ve standart sapmanın normal dağılım kavramlarına dayanan diğer teknik göstergeleri tanımlarken kullanılırlar.