a:

Bir aritmetik ortalama, bir seri dizinin sayısına bölünen sayı serisinin toplamıdır.

Test puanlarının sınıf (aritmetik) ortalamasını bulmanız istenirse, öğrencilerin tüm test puanlarını ekleyin ve sonra bu toplamı öğrenci sayısına bölün. Örneğin, beş öğrenci bir sınava girip puanları% 60,% 70,% 80,% 90 ve% 100 iken, aritmetik sınıf ortalaması% 80 olacaktır.

Bu hesaplanır: (% 60 +% 70 +% 80 +% 90 +% 100) ÷ 5 =% 80.

Test puanları için aritmetik bir ortalama kullanmanızın nedeni, her test puanının bağımsız bir olay olmasıdır. Bir öğrencinin sınavda başarısız olması durumunda, bir sonraki öğrencinin sınavda fakir (ya da iyi) yapma şansı etkilenmez. Başka bir deyişle, her öğrencinin puanı diğer öğrencilerin puanlarından bağımsızdır. Bununla birlikte, özellikle aritmetik ortalamanın bir ortalamayı hesaplamak için uygun bir yöntem olmadığı finans dünyasında bazı örnekler bulunmaktadır.

Örneğin yatırım getirilerini düşünün. Tasarruflarınızı beş yıl boyunca borsaya yatırdınız varsayalım. Her sene portföyünüzün getirileri% 90,% 10,% 20,% 30 ve% 90 ise, bu dönemde ortalama getiriniz ne olacaktı? Basit aritmetik ortalama alarak% 12'lik bir cevap elde edersiniz. Çok perişan değil, düşünebilirsiniz.

Ancak, yıllık yatırım getirileri söz konusu olduğunda, rakamlar birbirinden bağımsız değildir. Bir yılda bir ton kaybederseniz, sonraki yıllarda geri dönüş üretmek için çok daha az sermayeye sahip olursunuz veya tam tersi. Bu gerçeklik yüzünden, beş yıllık dönemde gerçek yıllık ortalama getirinizin ne olduğunu doğru bir şekilde ölçmek için yatırım getirilerinin geometrik ortalamasını hesaplamamız gerekir.

Bunu yapmak için, her sayıya bir tane eklemeliyiz (negatif yüzdeliklerle ilgili herhangi bir sorundan kaçınmak için). Ardından, tüm sayıları bir araya getirin ve ürünlerini serideki sayıların sayısına bölünmüş bir güce yükseltin. Ve işiniz bitti - sonuçtan bir şey çıkarmayı unutma!

Bu oldukça ağız dolusu, ama kağıtta aslında bu kadar kompleks değil. Örneğimize dönelim, geometrik ortalamayı hesaplayalım: İndirimlerimiz% 90,% 10,% 20,% 30 ve% 90'dır, bu nedenle formüle aşağıdaki gibi ekliyoruz:

Bu geometrik ortalama yıllık getiriye eşittir -20. 08%. Bu, daha önce hesapladığımız% 12 aritmetik ortalamadan çok daha kötü bir hec ve maalesef bu durumda gerçekliği temsil eden sayıdır.

Geometrik ortalama getirilerin neden aritmetik ortalama getirilerden daha doğru olduğu konusunda kafa karıştırıcı görünebilir, ancak şu şekilde bakmak gerekir: Bir yıl içinde sermayenizin% 100'ünü kaybederseniz, bir yıl içinde bir umut vaat edemezsiniz. önümüzdeki yıl ona geri dönün. Başka bir deyişle, yatırım getirileri birbirinden bağımsız değildir, bu nedenle ortalama değerlerini temsil etmek için geometrik bir ortalamaya ihtiyaç duyarlar.

Yatırım getirilerinin matematiksel niteliği hakkında daha fazla bilgi edinmek için Karma Ortamın Karanlık Tarafını Aşmak 'ı kontrol edin.