Ocak 2015 itibariyle, IBM IBM Uluslararası İş Makineleri Corp.151. 58-1. 15% Highstock 4. ile oluşturuldu. 2. 6 hisse senedi 155 $ seviyesinde işlem görüyor ve önümüzdeki bir yılda yükselmesi bekleniyor. Yüksek bir satın alma fiyatına sahip hisse senedi alımıyla karşılaştırıldığında küçük bir opsiyon maliyetine (opsiyon primi) dayanan, yüksek getiri oranından yararlanmayı bekleyen 155 TL'lik bir ATM grev fiyatı ile IBM hisse senedinde bir arama seçeneği satın almak niyetindesiniz. IBM'deki bu çağrı seçeneğinin değeri ne olmalı? (ilgili okumaya bakınız, Çağrı Seçeneklerini Kullanarak Karla Kar Edin )

Bugün, Black-Scholes modeli ve binom ağacı modeli de dahil olmak üzere, hızlı seçenekler sunmak için çeşitli hazır yöntemler mevcuttur. Ancak, bu gibi değerleme modellerine ulaşmak için temel faktörler ve sürüş kavramları nelerdir? Bu modellerin konseptine dayanan benzer bir şey hazırlanabilir mi?

Burada, seçenekler gibi bir varlık için bir değerleme modeli oluşturmak için bir çerçeve olarak kullanılabilecek yapı taşları, altta yatan kavramlar ve faktörleri, Siyah- Beyazlıların kökenlerine bir yan yana karşılaştırma yaparak, Scholes (BS) modeli (ek okumak için Seçenekli Fiyatlandırma: Black-Scholes Model 'e bakın).

Bu makale, BS modelinin varsayımlarına veya herhangi bir diğer faktörüne meydan okumayı düşünmemektedir (tamamen farklı bir konudur); Bunun yerine, Black-Scholes modelinin altında yatan konsepti ve değerleme modeli geliştirme fikrini açıklamaktadır.

Black-Scholes'dan Önce Dünya

Black-Scholes'dan önce, denge tabanlı Sermaye Varlıkları Fiyatlama Modeli (CAPM) yaygın bir şekilde takip edildi. İadeler ve riskler, yatırımcının tercihine dayalı olarak, yani; e. yüksek bir risk alma yatırımcısının benzer bir oranda (daha yüksek getiri potansiyeli) telafi edilmesi bekleniyordu.

BS modeli köklerini CAPM'de bulur. Fisher Black'e göre, " Her olası hisse senedi fiyatı ve emir değeri için, bir emanet ömrünün her anına Sermaye Varlık Fiyatlama Modeli uyguladım.

Maalesef, CAPM, emir (isteğe bağlı) fiyatlandırma şartını yerine getiremedi.

Black-Scholes, arbitraj kavramına dayanan ve risk temelli modellerden (CAPM gibi) paradigma kayması yapan ilk model olmaya devam ediyor. Bu yeni BS modeli, CAPM hisse senedi getirisi kavramını, mükemmel korunma pozisyonunun risksiz bir fiyat kazanacağı gerçeğinin fark edilmesiyle değiştirmiştir. Bu, risk ve getiri değişkenliklerini çıkardı ve değerlemelerin risk-nötr kavramı varsayımları üzerinde yapıldığı arbitraj kavramı oluşturdu - korunan (risksiz) bir pozisyon, risksiz bir getiri oranına neden olmalıdır.

Fiyatlama Modelinin Geliştirilmesi (Black-Scholes)

Sorunu başlatarak, onu belirleyerek ve çözümü için bir çerçeve geliştirerek başlayalım. IBM'deki ATM çağrı seçeneklerini değerli kılma konusundaki örneğimiz ile bir yıllık geçerliliği sona eren 155 ABD Doları tutarındaki bir satış fiyatı ile devam ediyoruz.

Bir çağrı seçeneğinin temel tanımına dayanarak, hisse senedi fiyatı grev fiyat seviyesine girmedikçe, ödeme sıfır kalır. Bu seviyeye geçerseniz, ödeme düzgün bir şekilde artar (yani, bir dolarlık artış, çağrı seçeneğinden bir dolarlık bir kazanç sağlayacaktır).

Alıcının ve satıcının makul değerlemeye (sıfır fiyat da dahil) katılması varsayıldığında, bu çağrı seçeneğinin teorik olarak uygun fiyatı (ilgili okumada, Opsiyon Fiyatlamasını Anlama konusuna bakın): > Çağrı opsiyonu fiyatı = 0, eğer yatay ise 0 $,

• Çağrı opsiyonu fiyatı = (temel alınan), eğer> = grev (mavi grafik)
• Bu opsiyonun özünü temsil eder ve görünür Bir çağrı seçeneği alıcı açısından mükemmel Kırmızı bölgede hem alıcı hem de satıcı, adil bir değerlendirmeye sahiptir (satıcıya sıfır fiyat, alıcıya sıfır kazanma). Bununla birlikte, değerleme meydan okuma mavi bölgeden başlar, çünkü alıcı, temel fiyatın grev fiyatının üzerine çıkması koşuluyla, bir kayıptığında alıcı olumlu bir kazanç avantajına sahiptir. Burada alıcı sıfır fiyat ile satıcı üzerinde bir avantaja sahiptir. Satıcının aldığı risk için satıcının telafi edilmesi için fiyatlandırma sıfır olmamalıdır.

İlk davada (kırmızı grafik), teorik olarak, satıcı tarafından sıfır fiyat gelir ve alıcı için sıfır kazanma potansiyeli vardır (her ikisi için de eşittir). İkinci durumda (mavi grafik), temel ve grev arasındaki fark, satıcı tarafından alıcıya ödenecektir. Satıcının riski bir yıl boyunca uzar. Örneğin, altta yatan hisse senedi fiyatı çok yüksek (dört ayda 200 ABD doları demek) hareket edebilir ve satıcı 45 $ 'lık farkı alıcıya ödemekle yükümlüdür.

Böylece, şu şekilde kaynar:

Altta yatan fiyatın fiyatı grev fiyatı mı?

1. Varsa, alttaki fiyat ne kadar yüksek olabilir (alıcıya yapılan ödemeyi belirleyecektir)?
2. Bu, satıcının üstlendiği büyük riski belirtir; bu da soruna neden olur - neden aldığı riskten dolayı bir şey almazlarsa, neden bu tür bir çağrıyı satarsınız?

Amacımız, satıcıya, alıcıyı, bir yıl süresince aldığı genel riski telafi edebilen - hem sıfır ödeme bölgesinde (kırmızı) hem de doğrusal ödemede ücretlendirmesi gereken tek bir fiyata varmaktır bölge (mavi). Fiyat, hem alıcı hem de satıcı için adil ve kabul edilebilir olmalıdır. Eğer öyleyse, haksız fiyat ödemek veya almak açısından dezavantajlı olan kişi pazara girmez ve böylece ticaret işleminin amacını yitirir. Black-Scholes modeli, stokun sabit fiyat değişimi, paranın zaman değeri, opsiyonun grev fiyatı ve opsiyonun dolma zamanı göz önüne alınarak bu makul fiyata kurulmayı amaçlıyor.BS modeline benzer şekilde, kendi yöntemlerimizi kullanarak örneğimiz için bunu değerlendirmek için nasıl yaklaşabileceğimizi görelim.

Mavi Bölgedeki İçsel Değer Nasıl Değerlendirilir?

Gelecekte belirli bir zaman aralığında beklenen fiyat hareketini tahmin etmek için birkaç yöntem mevcuttur:

Yakın geçmişte aynı sürenin benzer fiyat hareketlerini analiz edebiliyoruz. Geçmiş IBM satış fiyatı, son bir yılda (2 Ocak 2014 - 31 Aralık 2014 arasında) 160 $ ​​'a düştüğünü gösteriyor. 185 $ 'dan 44. 53,% 13.5'lik bir düşüş. -13'ü sonuçlandırabilir miyiz IBM için% 5 fiyat hareketi mi var?

• Ayrıntılı bir inceleme, yılda 199 $ olan yüksek değere işaret ettiğini gösteriyor. 21 (10 Nisan 2014'te) ve yıllık düşük 150 ABD Doları. 5 (16 Aralık 2014 tarihinde). Bunları 2 Ocak 2014'ün başlama gününe ve kapanış fiyatını 185 TL'ye dayandırarak. 53, yüzde değişim +7 değişir. % 37 ila -18. % 88. Şimdi, varyasyon aralığı, önceki hesaplanan% 13.5'lik düşüşe kıyasla çok daha geniş görünüyor.
• Tarihsel verilerle ilgili benzer analizler ve gözlem yapılabilir. Fiyatlandırma modelinin geliştirilmesine devam etmek için, gelecekteki fiyat değişimlerini ölçmek için bu basit metodolojiyi varsayalım.

IBM'in her yıl% 10 arttığını varsayınız (geçmiş 20 yıllık geçmiş verilerine dayanarak). Temel istatistikler, IBM fiyatının +% 10 civarında seyretme ihtimalinin, tarihsel modellerin tekrarladığını varsayarak, IBM fiyatının% 20 artma ihtimaline veya% 30 düşüş ihtimaline kıyasla çok daha yüksek olacağını gösteriyor. Olasılık değerlerine sahip benzer tarihsel veri noktalarını toplamak için, IBM'in hisse senedi fiyatında beklenen bir yıllık döneme ilişkin beklenen getiri, olasılıkların ve ilişkili getirilerin ağırlıklı ortalaması olarak hesaplanabilir. Örneğin, IBM'in tarihsel fiyat verilerinin aşağıdaki hareketleri gösterdiğini varsayalım: <% (-% 10) kez yirmi beş,

% 10, otuz beş yüzde,

• +% 15, yirmi yüzde zaman,
• +% 20 kez,%
• +% 25 beş kez, ve
• (- 15%) beş kez.
• Dolayısıyla ağırlıklı ortalama (veya Beklenen Değer):
• (-% 10 *% 25 +% 10 *% 35 +% 15 *% 20 +% 20 *% 10 +% 25 * 5 % -% 15 *% 5) /% 100 =

6. % 5
i. e. Ortalama olarak, IBM hisse senedi fiyatının +6 geri dönmesi bekleniyor. Her dolar için bir yıl içinde% 5. Birisi IBM stokunu bir yıl ufuk ve 155 $ 'lık bir satın alma fiyatı ile satın alırsa, 155 * 6 net getiri bekleyebilirsiniz. 5% = 10 dolar. 075. Ancak, bu hisse senedi getirisi içindir. Çağrı seçeneği için benzer beklenen getirileri aramamız gerekir.
Grev fiyatının (mevcut 155 TL - ATM çağrısı) altındaki çağrının sıfır ödemesine dayanarak, tüm olumsuz hamle sıfır kazanım yaratacak ve grev fiyatının üzerindeki tüm olumlu hamle eşdeğer ücret kazandıracaktır. Çağrı seçeneğinin beklenen getirisi bu nedenle olacaktır:

-0%

*% 25 +% 10 *% 35 +% 15 *% 20 +% 20 *% 10 +% 25 * 5 %

- 0 % *% 5) /% 100 = 9. % 75 i. e. Bu seçeneği satın almaya yatırılan her 100 dolar için, 9 dolar bekleyebilir. 75 (yukarıdaki varsayımlara dayanarak). Bununla birlikte, bu hala iç opsiyon tutarının gerçeğe uygun değerlemesi ile sınırlı kalmaktadır ve geçici olarak oluşabilecek yüksek salınımlar için opsiyon satıcılarının getirdiği riski doğru bir şekilde yakalamamaktadır (yukarıda belirtilen emlak piyasası durumunda yüksek ve düşük fiyatlar).İçsel değere ek olarak, alıcıya ve satıcıya hangi fiyatı kararlaştırabilir ki, satıcı, bir yıllık zaman aralığını devraldığı riski oldukça telafi eder? Bu salınımlar çok çeşitlilik gösterebilir ve satıcı, bunun için ne kadar telafi edilmek istediğini kendi yorumlayabilir. Black-Scholes modeli, Avrupa tipi seçenekleri varsaymaktadır, e. son kullanma tarihinden önce herhangi bir egzersiz yapılmamalıdır. Dolayısıyla, orta vadeli fiyat dalgalanmalarından etkilenmez ve değerlemesini uçtan-uca işlem günlerine dayandırır.

Gerçek gün ticarette bu oynaklık, opsiyon fiyatlarının belirlenmesinde önemli bir rol oynamaktadır. Genel olarak gördüğümüz mavi ödeme fonksiyonu aslında son kullanma tarihindeki kazançtır. Gerçekçi olarak, opsiyon fiyatı (pembe grafiğin) her zaman ödeme yüzünden (mavi grafik) daha yüksek olması, bu risk faktörünün telafisi için satıcı tarafından alınan fiyatı belirtir. Bu nedenle, opsiyon fiyatı "prim" seçeneği olarak da bilinir - aslında risk primini belirtir.

Bu, hisse senedi fiyatında ne kadar oynaklığın beklendiğine ve ne kadarının beklenen getiri değerine bağlı olarak değerleme modelimize dahil edilebilir.

Black-Scholes modeli şu şekilde verimli bir şekilde yapar (tabii ki kendi varsayımları dahilinde):

BS modeli, N (d1) ve N (d2) kullanımını haklı kılan hisse senedi fiyat hareketlerinin logornal dağılımını varsayar ).

İlk bölümde, S hisse senedinin mevcut fiyatını belirtir.

N (d1), cari fiyat hareketinin olasılığını gösterir.

Bu seçenek, alıcıya bu seçeneği uygulamasına izin veren-para harcarsa, temel IBM hisse senedinin bir payı alacaktır. Eğer tüccar bugün bunu uygularsa, S * N (d1) seçeneği bugünün beklenen değerini temsil eder.

İkinci bölümde X, grev fiyatını belirtir.
N (d2), hisse senedi fiyatının grev fiyatının üzerinde olma ihtimalini temsil eder.

Dolayısıyla X * N (d2), grev fiyatının

üzerinde kalan hisse senedi fiyatının beklenen değerini temsil eder.

Black-Scholes modeli, egzersizin yalnızca sonuna kadar mümkün olduğu Avrupa stili seçeneklerini varsaytığından, X * N (d2) ile temsil edilen beklenen değer, paranın zaman değeri için indirgenmelidir. Bu nedenle, son bölüm zaman periyodu boyunca faiz oranına yükseltilen üstel terimle çarpılır.
İki terim arasındaki net fark, günümüzdeki opsiyonun fiyat değerini belirtir (ikinci terim indirilir) Çerçevemizde, bu tür fiyat hareketleri çok yönlü olarak daha doğru bir şekilde dahil edilebilir: Gün içi / gün içi fiyat hareketlerini de içerecek şekilde daha ince aralıklara genişleterek beklenen getiri hesaplamalarını daha da arıtıyor

Günümüzün mevcut faaliyetini (örtük oynaklığa benzer şekilde) yansıttığından bugünkü piyasa verilerinin dahil edilmesi

Süresi dolan beklenen getiriler gerçekçi değerlemeler için bugüne indirgenebilir ve bugünkü değerden

indirilebilir. Böylece, niceliksel analiz için seçilecek varsayımlar, metodolojiler ve özelleştirme için bir sınır olmadığını görürüz.İşlem görülecek varlığa veya dikkate alınması gereken yatırıma bağlı olarak, kendi geliştirdiği bir model üzerinde çalışılabilir. Farklı varlık sınıflarının fiyat hareketlerinin oynaklığının çok değiştiğine dikkat etmek önemlidir - hisse senetlerinin oynaklık eğilimi, forex'in oynaklığın kaşlarını çatmak - ve kullanıcılar, modellerinde uygulanabilir oynaklık modellerini dahil etmelidir. Varsayımlar ve dezavantajlar, herhangi bir modelin ayrılmaz bir parçasıdır ve gerçek dünya ticaret senaryolarında modellerin bilgili uygulanması daha iyi sonuçlar verebilir.

• Bottom Line
• Karmaşık varlıkların piyasalara girmesi ya da hatta basit vanilya varlıklarının ticaret, niceliksel modelleme ve karmaşık ticaret biçimlerine girmesi ile (örneğin,
• Nicel Analizin Basit Özeti

değerleme için analiz zorunlu hale geliyor. Ne yazık ki, bir dizi dezavantaj ve varsayım olmadan hiçbir matematiksel model ortaya çıkmaz. En iyi yaklaşım, varsayımları asgari seviyede tutmak ve modellerin kullanımı ve uygulanabilirliği ile ilgili satırların çizilmesine yardımcı olabilecek zımni dezavantajların farkında olmaktır.