Finansın arkasındaki matematik biraz kafa karıştırıcı ve sıkıcı olabilir, ancak şans eseri çoğu bilgisayar programı zor hesaplamalar yapar. Her adımı karmaşık bir denklemde hesaplamak muhtemelen çoğu yatırımcının yapması gerekenden daha fazladır, çeşitli istatistik terimleri, anlamlarını anlamak ve yatırımları analiz ederken en mantıklı olanı anlamak, uygun güvenliği seçmek ve bir yatırımcı üzerinde istenen etkiyi almak için çok önemlidir. portföy. Bunun bir örneği, normal ve lognormal dağılımlar arasında seçim yapmaktır. Bu dağılımlara genellikle araştırma literatüründe yer verilmektedir, ancak kilit sorular şunlardır: ne anlama geliyor, ikisi arasındaki farklar nedir ve yatırım kararlarını nasıl etkiler? (Daha fazla bilgi için, bkz. Olasılık Dağılımları olan Doğru Eşleşmeyi Bulma.)

Normal ve Lognormal arasında

Normal ve lognormal dağılımlar istatistiksel matematiğin bir olay oluşma ihtimalini tanımlamak için kullanılır. Bir parayı çevirmek, kolay anlaşılan olasılık örneğidir. 1000 kez madalyon çevirirseniz, sonuçların dağılımı nedir? Yani kaç kere ya da kuyruklara inecek? (Yanıt: yarım başları, diğer yarısı kuyruklarını.) Bu olasılık ve sonuç dağılımını açıklamak için çok basit bir örnek. Birçok dağılım türü vardır, bunlardan biri normal veya çan eğrisi dağılımıdır. (Bkz. Şekil 1.)

Normal dağılımda sonuçların% 68'i (% 34 +% 34) bir standart sapma içinde ve% 95'i (% 68 +% 13.5 +% 13.5) iki Standart sapma. Merkezde (yukarıdaki resimdeki 0 nokta), kümedeki orta değer veya orta değer, mod, en sık meydana gelen değer ve aritmetik ortalamanın ortalaması aynıdır.

Lognormal dağılım çeşitli şekillerde normal dağılımdan farklıdır. Büyük bir fark biçimindedir: normal dağılım simetrik ise, lognormal bir değildir. Lognormal dağılımdaki değerler pozitif olduğu için sağ eğri eğri oluştururlar. (Bkz. Şekil 2)

Bu çarpıklık, yatırım kararında hangi dağılımın uygun olduğunun belirlenmesinde önemlidir. Bir başka ayrım, lognormal dağılımı elde etmek için kullanılan değerlerin normal olarak dağıldığının altını çizen bir varsayımdır. Bir örnekle açıklığa kavuşturayım. Bir yatırımcı, beklenen bir gelecekteki hisse senedi fiyatını bilmek ister. Hisse senetleri artan bir oranda büyüdüğünden, bir büyüme faktörü kullanması gerekiyor. Muhtemel beklenen fiyatları hesaplamak için, mevcut hisse senedi fiyatını alıp çeşitli getiri oranlarına (matematiksel olarak bileşiklere dayalı üstel faktörlerden türetilir) ve normal dağıtıldığı varsayıldığı çarpı ile çarpacaktır.Yatırımcı, getirileri sürekli olarak birleştirdiğinde, bazı getiri oranları olumsuz olsa da, normal dağılımdaki zamanın% 50'sinde olsa bile, her zaman pozitif olan bir lognormal dağılım oluşturur. Hisse senedi fiyatlarının 0 $ 'ın altına düşememesi nedeniyle gelecekteki hisse senedi fiyatı her zaman pozitif olacaktır!

Normal ve LogNormal Dağılımı Ne Zaman Kullanalım?

Yukarıdaki açıklama, biraz karmaşık olmasına rağmen, yatırımcılar için gerçekten önemli olan şeyleri aramamıza yardımcı olmaya yönelik: kararlar alırken her yöntemi ne zaman kullanmalıyız. Lognormal, tartıştığımız gibi, hisse senedi fiyatlarını analiz ederken son derece yararlıdır. Kullanılan büyüme faktörü normal olarak dağıldığı varsayıldığında (dönüş oranı varsayığımızda), o zaman lognormal dağılım mantıklıdır. Normal dağılım, hisse senedi fiyatlarını modellemek için kullanılamaz çünkü negatif yönü vardır ve hisse senedi fiyatları sıfırın altına düşemez.

Lognomal dağılımın benzer bir başka kullanımı, seçeneklerin fiyatlandırılması ile ilgilidir. Seçenekleri fiyatlamak için kullanılan Black-Scholes modeli, opsiyon fiyatlarının belirlenmesinde lognormal dağılımını temel alır. (Daha fazla bilgi için, bkz: Seçenek Fiyatlandırma: Black-Scholes Modeli .)

Aksine, normal dağıtım, toplam portföy getirisini hesaplarken daha iyi sonuç verir. Normal dağılımın kullanılması nedeni, ağırlıklı ortalama getirinin (bir portföydeki bir güvenlik ağırlığının ve getiri oranının çarpımı) gerçek portföy getirisini (olumlu veya olumsuz olabileceğini) tanımlamada daha doğru olduğu, özellikle de ağırlıkları büyük oranda değişir. Aşağıda tipik bir örnek verilmiştir:

Portföy Hisse Senetleri Ağırlık Getirileri Ağırlıklı Getiri

Stok A% 40% 12% 40 *% 12 =% 4.8%

Stok B% 60% 6% 60% *% 6 = 3.% 6

Toplam Ağırlıklı Ortalama Getiri = 4.8% + 3.6% = 8.4%

Uzun bir zaman periyodu boyunca hesaplamak daha hızlı olsa da, toplam portföy performansı için lognormal iadeyi kullanmak , bireysel stok ağırlıklarını yakalamayı başaramayacak ve bu, dönüşü müthiş bozacaktır. Ayrıca, portföy getirileri olumlu veya olumsuz olabilir ve lognormal dağılım negatif yönleri yakalayamaz.

Alt satır

Normal ve lognormal dağılımları ayırt eden nüanslar çoğu zaman kaçabilir, ancak her dağılımın görünüşü ve özellikleri hakkında bilgi vermek portföy getirilerinin ve gelecekteki hisse senedi fiyatlarının modellenmesi için gerekli bilgileri verecektir.