Oyun teorisini kullanarak, fiyat rekabetçiliği ve ürün sürümleri (ve daha birçoğu) gibi durumlar için gerçek dünya senaryoları ortaya konabilir ve sonuçları tahmin edilebilir. Nash Dengesini belirlemek için bu cihazı kullanan (ve sadık tutan) şirketler bütçeleme stratejilerinde büyük bir fayda görüyorlar. (Yeniden canlandırmak için, bkz. Oyun Teorisinin Temelleri .)

Kiminle Dönesim?
Sıralı oyunlar sırayla oynatılırken, aynı anda karar verdikleri her oyuncuyla aynı anda oyun oynanır. Eşzamanlı oyunlarla, artık geriye dönük başlatmanın yaygın tanıtım yöntemini kullanmıyoruz. Oyun teorisinin savunucuları sıklıkla matris olarak adlandırılan şeyin farklı sonuçlarını (aşağıda gösterilmektedir) tablo halinde gösterirler.

Oyuncu bir / Oyuncu iki	Sol	Sağ
Yukarı	(1, 3)	(4, 2)
Aşağı	3, 2)	(3, 1)

Bu matriste normal form adı verilir. Oyuncu birinin seçimleri sol dikey eksende gösterilir ve oyuncu seçimi, üst yatay eksende gösterilir. Her oyuncunun kazancı karşılık gelen kavşaklardadır ve aşağıdaki gibi gösterilir (birincilik, birincilik ikilisi).

The Nash Equilibrium Nash Equilibrium, bir kere elde edildiğinde, hiç kimsenin kararları tek taraflı olarak değiştirerek kazançlarını artırabileceği anlamına gelen bir sonuçtur. Ayrıca, "pişmanlık yok" olarak da düşünülebilir; bu karar verildikten sonra, sonuçların dikkate alınmasıyla ilgili kararlarla ilgili pişmanlık duymaz.

Nash Dengesine çoğu zaman ulaşılır. Bununla birlikte, Nash Dengesine erişildiğinde, Nash Dengesinden sapma olmaz. Nash Dengesini nasıl bulacağımızı öğrendikten sonra, tek taraflı bir hareketin durumu nasıl etkileyeceğini inceleyin. Bir anlam ifade ediyor mu? Bu olmamalı ve Nash Dengesi "pişmanlık yok" olarak tanımlanıyor.

Nash Dengesi Bulma Birinci Adım: Oyuncu birinin oyuncunun davranışlarına en iyi tepkisini belirleyin.
Bir oyuncunun ödemesi en üst düzeye çıkaracak seçimleri incelerken, birinci oyuncunun iki oyuncunun seçeneklerine nasıl tepki vermesi gerektiğine bakmalıyız. Bunu görsel olarak yapmanın kolay bir yolu, 2. oyuncu seçimlerini örtbas etmektir. Bu metni uyguladığımız için bu makalenin başında tasvir edilen matrisi düşünün.

Birinci oyuncu / İkinci oyuncu İki	Sol	Sağ
Yukarı	(1, -)	(4, -)
Aşağı	(3, -) > (3, -)	Oyuncu birinin oynayabileceği iki olası seçeneği vardır: "yukarı" veya "aşağı". Oyuncu iki de oynamak için iki seçeneğe sahiptir: "sol" ya da "doğru". Nash Dengesi'ni belirleme adımımızda, iki oyuncunun davranışlarına verilen cevaplara bakarız. Eğer oyuncu iki "sol" oynamayı seçerse, birinin ödeme ile "yukarı" oynayabilir ya da üçüncül ödeme ile "aşağı" oynayabiliriz. Üçü birden fazla olduğu için, burada "aşağı" oynamak için seçeneği gösteren 3 simgesini tıklarız.

Eğer oyuncu iki "doğru" oynamayı seçerse, ya dört oy için "yukarı" oynamayı seçebilir ya da üç oyun oynamak için "aşağı" oyun oynayabiliriz. Dört, üçten büyük olduğu için, burada "yukarı" oynamak için seçeneği işaretlemek için dört cesur cesaret. Cesur sonuçlar tam matriste gösterilmiştir.

Oyuncu bir / Oyuncu iki

Sol	Sağ	Yukarı
(1, 3)	(	4 , 2) Aşağı
	3 , 2) (3, 1)	Adım İki: Oyuncu iki'nin oyuncunun davranışlarına en iyi yanıtını belirleyin.

Oyuncu ile daha önceki gibi, birinci oyuncu için iki ödeme yapmıştık, ikinci oyuncu için en iyi yanıtları belirlerken birinci oyuncunun ödüllerini gizleyeceğiz.
Oyuncu bir / Oyuncu iki Sol Sağ

Yukarı	(-, 3 (-, 2)	Aşağı
(-, 2)	(-, 1)	Oyuncu 1'e bakıldığında olduğu gibi, her oyuncunun oynamak için iki seçeneği vardır. Eğer oyuncu "yukarı" oynamayı seçerse, "sola", üçüncül bir ödeme ile oynayabiliriz, ya da "doğru" ya ikisinin puanı ile oynayabiliriz. Üçü ikiden büyük olduğundan, burada üçünü "sol" oynamak için göstermek için cesaretlendirdik. Eğer bir oyuncu bir "aşağı" oynamayı seçerse, iki kişinin ödemesi için "sola" oynayabilir ya da birinin kazanımı için "doğru" oynayabiliriz. İkiden bir tanesi daha büyük olduğu için ikisini kalın olarak "sol" oynamak için burada belirtiriz. Cesur sonuçlar tam matriste gösterilmiştir.
Oyuncu bir / Oyuncu iki	Sol	Sağ

Yukarı

(1,	3	)
(4, 2)	Aşağı ( 3, 2	)
(3, 1)	Üçüncü adım: Hangi sonuçların cesur sonuçlara sahip olduğunu belirleyin. Bu sonuç Nash Dengesidir. Şimdi, her iki oyuncu için de cesur seçenekleri tam matriste birleştiriyoruz. Oyuncu bir / Oyuncu iki	Sol

Sağ
Yukarı

(1,	3	)
(	4 , 2) > Aşağı (	3 , 2
)	(3, 1) Her iki kazanın da kalın olduğu kesişim noktalarına bakın. Bu durumda, (Aşağı, Sol) ile (3, 2) çarpımının kriterlerimize uyduğu kesişimini buluyoruz. Bu bizim Nash Dengesizliğimizi gösterir. Nash Dengesi bulma yöntemi, bir oyuncunun diğer oyunlardan bağımsız olarak ne şekilde tepki vereceğine baktığımızdan aynı anda bulunan oyunlarda denge bulmak için çok uygundur. Eşzamanlı bir oyunun bu senaryosu genellikle havayolları gibi işletmelerde oynanır. Aşağıda, yukarıdaki oyuna benzer bir şekilde, havayolu fiyatlandırmasının nasıl oynanabileceğine ilişkin bir örnek verilmiştir. Ödemeler binlerce dolardır. Unutma, bunlar fiyatların değil, ödemeler. Daha önce uyguladığımız yöntem, Nash Dengesinin nerede gösterildiğini göstermek için zaten uygulanmıştır. Havayolu bir / İki Havayolu Düşük Fiyat	Yüksek Fiyat

Düşük Fiyat

(

3,000	,	3 000
)	( 4000 , 2000) Yüksek Fiyat (2,000,	4000 ) (3, 500, 3, 500)
A1'in seçeneklerine baktığımızda, A2'nin düşük fiyatı oynamayı tercih etmesi durumunda Düşük Fiyat 3, 000 veya yüksek fiyat 2, 000 arasında seçim yaptığımızı görebiliriz. 3, 000> 2'den bu yana "düşük" seçeneğini tercih ediyoruz, 000.Aynı şeyi A2 Yüksek Fiyat oynarken yaparız ve 4, 000> 3, 500'den dolayı "düşük" oynadığımızı görüyoruz. Aksine, A2'nin seçeneklerine bakarak, A1'in düşük fiyat oynamayı seçmesi halinde, 3, 000 için "düşük fiyat" ve 2, 000 için "yüksek fiyat". 3, 000> 2, 000 bu yana, burada "düşük fiyat" seçeneğini seçin. A1 yüksek fiyat oynarsa, 4, 000 için düşük bir fiyat veya 3, 500 için yüksek fiyat şarj edebiliriz. 4, 000> 3, 500 olduğundan, burada "düşük fiyat" oynamayı tercih ederiz.	Nash Dengesi, her iki havayolunun da düşük bir fiyat talep etmesi (her parti için seçenekler vurgulandığında gösterilir). Her iki havayolu şirketi de yüksek bir fiyat ödüyorsa, her biri Nash Dengesi'nden daha iyi durumda olurlardı. Öyleyse neden bunu kabul etmiyorsun? Birincisi, toplatmak yasadışıdır. İkincisi, bu gerçekleşecek olursa, bir havayolu şirketi için düşük bir fiyat talep etmek için tek taraflı bir işlem yapılması yararlı olur; bu da havayolunun sırayla daha fazla para kazanıyor olmasına neden olur. Bu mantık aynı zamanda Nash Dengesi'ne ne şekilde ulaşıldığını ve ulaşıldığında onu neden saptırmadığını gösterir. (Daha fazla okumak için, Davranışsal Finans	konulu eğitici notumuza bakın.)

Birden Fazla Nash Dengesi ve Nash Dengesi Nasıl Oynar

Genellikle bir oyunda birden fazla denge olabilir. Bununla birlikte, bu genellikle iki oyuncu tarafından iki seçenekten daha karmaşık öğeler içeren oyunlarda ortaya çıkar. Zamanla tekrarlanan eşzamanlı oyunlarda, bu denk dengelerden birine biraz deneme yanılma sonrasında ulaşılır. Dengeye ulaşmadan önce zaman içinde farklı seçenekler içeren bu senaryo, en çok iki ülkenin uçak bileti veya soda popu gibi değiştirilebilir ürünler için fiyatları belirlediği iş dünyasında oynanır.

The Bottom Line Bu gelişmiş yöntemlerle daha gerçek dünya durumları modellenebilir ve çözülebilir. Görüştüğümüz farklı Nash Dengesi, gerçek dünyada modellenen oyunlara en sık rastlanan çözümlerdir. Oyun Teorisi'nin çalışma bilgisi, arkadaşınızı tik-tac-toe oynamak ya da en büyük kazanç için yarışmak olsun, bir strateji oluşturmanıza yardımcı olabilir.