Yatırım danışmanınız size her ay değişken getiri vaat eden aylık gelir yatırım planını önermektedir. Buna yatırım yapacaksanız, yalnızca aylık ortalama 180 dolarlık bir gelir elde ettiğinizden emin olursanız. Danışmanınız size, son 300 ay boyunca, şemanın ortalama değeri 190 $ ve standart sapma 75 $ ile geri döndüğünü söyler. Bu şemaya yatırım yapmalısınız?

Bu tür bir karar vermede yardım için varsayım testleri gelir.

Bu makale, okuyucuların normal dağılım tablosu, formül, p-değeri ve ilgili istatistik temelleri kavramlarına aşinalıklarını varsaymaktadır.

Hipotez Testi (veya önem testi), bir risk iddiasını, fikrini veya hipotezi test etmek için kullanılan matematiksel bir modeldir. belirli bir popülasyon kümesindeki bir ilgi parametresi hakkında, örnek kümede ölçülen verileri kullanarak. Hesaplamalar, tüm veri kümesindeki hak taleplerini veya fikirleri test etmenin sistematik bir yolunu mümkün kılan, tüm nüfusun özellikleri hakkında daha belirleyici bilgi toplamak için seçilen örneklerde yapılır.

İşte basit bir örnek: (A) Okul müdürü, okuldaki öğrencilerin sınavlar süresince 10 üzerinden 7 puan aldığını bildiriyor. Bu "hipotezi" test etmek için, okulun tüm öğrenci nüfusundan (örneğin 300) 30 öğrencinin (örnek) söylemlerini kaydeder ve bu örneğin ortalamasını hesaplarız. Daha sonra (hesaplanan) örneklem ortalamasını (bildirilen) popülasyon ortalamasıyla karşılaştırabiliriz ve hipotezi doğrulamaya çalışabiliriz.

Başka bir örnek: (B) Belli bir yatırım fonu yıllık getirisi% 8'dir. Yatırım fonu'nun 20 yıldır var olduğunu varsayalım. Karşılıklı fonun yıllık getirilerinin rastgele bir örneğini, örneğin beş yıl boyunca (örnek) alır ve ortalamasını hesaplarız. Daha sonra, (hesaplanan) örneklem ortalamasını, (iddia edilen) popülasyon ortalamasına, hipotezi doğrulamak için karşılaştırabiliriz.

Hipotez testi için farklı metodolojiler mevcuttur. Aşağıdaki dört temel adım söz konusudur:

Adım 1: Hipotezi tanımlayın:

Genellikle bildirilen değer (veya talep istatistikleri) hipotez olarak belirtilir ve gerçek olduğu varsayıldı. Yukarıdaki örnekler için hipotez şu şekilde olacaktır: Örnek A: Sınavlarda okul puanı ortalama 7 puan dışı

• Örnek B: Yatırım fonu yıllık kazanımı yılda% 8'dir
• Bu ifade açıklaması "

Boş Hipotez (H 0 ") ve varsayılarak doğrudur. Bir jüri yargılaması, şüphelinin masum olduğunu varsayarak başlar ve varsayımın yanlış olup olmadığı belirlenir. Benzer şekilde, hipotez testi, "Boş Hipotez" i belirterek ve varsayarak başlar, ve daha sonra süreç, varsayımın gerçek veya yanlış olması muhtemel olup olmadığını belirler. Dikkat etmeniz gereken en önemli nokta, boşluk hipotezini test etmemizdir çünkü boşluk hipotezinin geçerliliği konusunda şüphe unsuru var. Belirtilen boş hipoteze karşı olan her hangi bilgi

Alternatif Hipotez'de (H 1 _{) ele geçirilir.} Yukarıdaki örnekler için, alternatif hipotez şöyle olacaktır: Öğrenciler,

• olmayan ve 7999 eşit olan bir ortalamayı puanlıyorlar. Yatırım fonu yıllık kazançları
• değil eşittir yılda% 8'e varan Özetle, Alternatif hipotez boş hipotezin doğrudan bir çelişkidir.

Bir duruşmada olduğu gibi jüri, şüphelinin masum olduğunu varsayar (boş hipotez). Savcı aksini kanıtlamalıdır (alternatif). Benzer şekilde, araştırmacı boş hipotezin doğru veya yanlış olduğunu kanıtlamalıdır. Savcı alternatif hipotezi ispat edemezse, jüri "zanlının" boş hipotez üzerine karar vermesine izin vermelidir. Benzer şekilde, araştırmacı alternatif hipotezi kanıtlamıyorsa (veya hiçbir şey yapmazsa), boş hipotezin doğru olduğu varsayılır.

2. Adım: Karar kriterlerini ayarlayın

Karar verme kriterleri, belirli veri kümeleri parametrelerine dayanmalıdır ve normal dağılımın bağlantısı resme girmektedir.

Standart istatistiklere göre, örnekleme dağılımı hakkında "Herhangi bir örnek büyüklüğü n için örneklemin çizildiği X popülasyonu normal olarak dağıtılırsa, X̅ örnekleme dağılımı normaldir. "Dolayısıyla,

olasılıkları, 'ın seçebileceği olası tüm örnekleme araçları normal olarak dağıtılır. e. g. , XYZ borsasında listelenen herhangi bir hisse senedinin, Yılbaşı saatinin etrafında ortalama günlük getirisinin% 2'den fazla olup olmadığını belirleyin.

H

0 _{: Boş Hipotez: Ortalama =% 2} H

1 _{: Alternatif Hipotez: Ortalama>% 2 (Kanıtlamak istediğimiz budur)} Örneği alın (örneğin toplam 500'ten 50 hisse senedi alın) ve örnek ortalamasını hesaplayın.

Normal bir dağılım için, değerlerin% 95'i nüfus ortalamasının 2 standart sapması içerisindedir. Dolayısıyla, örnek veri kümesi için bu normal dağılım ve merkezi sınır varsayımı, anlamlılık düzeyi olarak% 5 oluşturmamızı sağlar. Bu varsayım altında olduğu için, mantıksaldır, popülâsyon ortalamasından 2 standart sapmanın ötesine geçen sapmalara ulaşma olasılığının% 5'inden az olmasıdır (100-95). Veri kümelerinin doğasına bağlı olarak, diğer anlamlılık seviyeleri% 1,% 5 veya% 10 olarak alınabilir. Finansal hesaplamalar için (davranışsal finans dahil), genel kabul gören limit olan% 5'tir.

Her zamanki 2 standart sapmanın ötesinde herhangi bir hesap bulursak, boş hipotezi reddetmek için aşırı değerli kişilere karşı güçlü bir vaka sahibiz. İstatistiksel verileri anlamak için standart sapmalar son derece önemlidir. Investopedia'nın Standart sapmalar hakkındaki videosunu izleyerek onlarla ilgili daha fazla bilgi edinin. Grafiksel olarak şu şekilde temsil edilir:

Yukarıdaki örnekte, örnek ortalamasının% 2'den (örneğin% 3. 5) çok daha büyük olması durumunda boş hipotezi reddettik.Alternatif hipotez (ortalama>% 2) kabul edilir; bu, stokların ortalama günlük getirisinin gerçekten% 2'nin üzerinde olduğunu teyit eder.

Bununla birlikte, örnek ortalamasının belirgin olarak% 2'den fazla (ve yaklaşık% 2. 2 civarında) olması muhtemel değilse, o zaman sıfır hipotezini reddetmek CAN NOT. Meydan, bu kadar yakın mesafeli durumlarda nasıl karar vereceğiniz üzerine. Seçilen örneklerden ve sonuçlardan bir sonuç çıkarmak için boş hipotez hakkında bir sonuç elde edilmesini sağlayan

önem düzeyi düzeyi belirlenecektir. Alternatif hipotez, bu yakın mesafeli vakalara karar vermek için önem seviyesinin veya "kritik değer" kavramının oluşturulmasını sağlar Standart tanıma göre, "Kritik değer, sınırların sınırlarını belirleyen bir kesme değeri olup, örneklemin% 5'inden azını oluşturmaktadır boş hipotez doğruysa, ortalamalar elde edilebilir .. Kritik bir değerin ötesinde elde edilen örnek araçları, boş hipotezi reddetmek için bir karara neden olur. "Yukarıdaki örnekte, kritik değeri% 2,1 olarak tanımladıysak ve hesaplanan ortalama% 2. 2'ye gelirse, sıfır hipotezini reddediyoruz.Kritik bir değer kabul veya reddetme konusunda açık bir sınır belirlemektedir. Takip edilecek daha örnekler - İlk olarak, daha önemli adımlar ve kavramlara göz atalım.

3. Adım: Test istatistiğini hesapla:

Bu adım, seçilen örnek için test istatistikleri (ortalama, z-skoru, p-değeri gibi) olarak bilinen gerekli şekillerin hesaplanmasını içerir. Hesaplanacak çeşitli değerler kapsanmaktadır. Daha sonraki bölümlerde örneklerle birlikte.

4. Adım: Hipotez hakkında sonuçlar çıkarın

Hesaplanan değerler ile boş hipotez üzerinde karar verin. Örneklem ortalaması elde etme olasılığı% 5'in altında ise sonuç, boş hipotezi

reddet olacaktır. Aksi halde kabul eder ve boş hipotezi korur. Karar Verme Süreçlerinde Hatalar Türleri:

Örneklem temelli karar vermede, nüfusun tamamına uygulanabilirliği açısından dört muhtemel sonuç olabilir:

Retain

Karar Reddi > Tüm popülasyona uygulanır	Hatalı
Yanlış	(TYPE 1 Hatası - a)	Tüm popülasyon için geçerli değil Yanlış
(TYPE 2 Hatası - b)	Doğru "Doğru" davalar, örnekler üzerinde alınan kararların tüm nüfusa gerçekten uygulanabilir olduğu durumlardır. Hata örnekleri, örneklem hesaplamaları temel alınarak boş hipotezi muhafaza etmeye (veya reddetmeye) karar verdiği zaman ortaya çıkar; ancak bu karar tüm nüfusta geçerli değildir. Bu tablolar, yukarıdaki tabloda belirtildiği gibi Tip 1 (alfa) ve Tip 2 (beta) hatalarını oluşturmaktadır.	Doğru kritik değeri seçmek, tür -1 alfa hatalarını ortadan kaldırmaya veya bunları kabul edilebilir bir aralıkta sınırlamaya izin verir.

Alfa, önem düzeyindeki hatayı belirtir ve araştırmacı tarafından saptanır. Olasılık hesaplamaları için standart% 5 önem veya güven seviyesini korumak için, bu% 5'de kalır.

Uygulanabilir karar verme kriterlerine ve tanımlara göre:

"Bu (alfa) ölçüt genellikle 0 olarak ayarlanır.05 (a = 0 05) ve alfa seviyesini p değeriyle karşılaştırıyoruz. Bir Tip I hatasının olasılığı% 5'ten düşük olduğunda (p <0.05), sıfır hipotezini reddetmeye karar verir; Aksi halde, sıfır hipotezini koruyoruz. "

Bu olasılık için kullanılan teknik terim

• p-değeri
• 'dır. Boş hipotezde belirtilen değerin doğru olduğu göz önüne alındığında, "örnek sonuç elde etme olasılığı" olarak tanımlanmaktadır. Bir örnek sonuç elde etmek için p değeri önem derecesi ile karşılaştırılmıştır ". Bir Tip II hata veya beta hatası, "aslında, tüm popülasyon için geçerli olmadığında boş hipotezi yanlış bir şekilde saptama olasılığı" olarak tanımlanır. " Bu ve diğer hesaplamaları birkaç örnek daha gösterecektir.
• Örnek 1. Değişken aylık getiri vaat eden aylık gelir yatırım planı bulunmaktadır. Bir yatırımcı ancak ortalama aylık 180 dolarlık bir gelir elde ettiğinde yatırım yapacaktır. Ortalama 190 $ ve standart sapma 75 $ olan 300 aylık getirinin bir örneğini var. Bu şemaya yatırım yapmalı mıdır?

Sorunu oluşturalım. Yatırımcı, istenen 180 $ 'lık ortalama getirisinin güvence altına alınması durumunda, projeye yatırım yapacaktır. Alternatif Hipotez: Ortalama> 180

Yöntem 1 -

Kritik Değer Yaklaşımı: Olumsuz Hipotez: Ortalama = 180

H ₁ : Alternatif Hipotez: Ortalama> 180

Yöntem 1: _H 0

: Boş hipotezi reddedecek kadar büyük örnek ortalaması için X

L kritik bir değer belirleyin - i. e. örnek ortalaması> = kritik değer X _L P (bir Tip I alfa hatasını tanımlar) = P (reddetme H ₀

, H ₀ ise redüksiyon hipotezini reddetme doğrudur), _{, örnekleme kriterleri kritik limitleri aştığında elde edilir. i. e.} = P (H

0

doğruysa) = alfa _{Grafik olarak,} Alfa = 0.05 (yani,% 5 anlamlılık düzeyi), Z

0. 05

= 1.645 (Z-tablosundan ya da normal dağıtım tablosundan) _{=> X} L

= 180 +1. 645 * (75 / sqrt (300)) = 187. 12 _{Örnek ortalaması (190) kritik değerden (187.12) daha büyük olduğu için, boş hipotez reddedilir ve sonuç, aylık ortalama geri dönüşün Gerçekten de 180 doların üzerinde olduğundan, yatırımcı bu şemaya yatırım yapmayı düşünebilir.} Yöntem 2 - Standartlaştırılmış test istatistiklerini kullanma

:

Standartlaştırılmış z değeri de kullanılabilir. Test İstatistiği Z = (örnek ortalaması - nüfus ortalaması) / (std-dev / sqrt (numune sayısı) ie

Sonra, reddetme bölgesi

olur Z = (190 - 180) / 75 / sqrt (300)) = 2. 309

% 5 anlamlılık seviyesindeki reddi bölgemiz Z> Z

0. 05

= 1. 645 _{Z = 2.309 olduğundan daha büyüktür 1.645'den daha düşük olan boş hipotez, yukarıda bahsedilen benzer sonuçla reddedilebilir. Yöntem 3 - P-değeri hesaplaması:} P'yi (ortalama ± 180, ortalama => 190) = P (Z> = 2.309) = 0. 0084 =% 0. 84

Aşağıdaki tabloda, p-değeri hesaplamalarını çıkarmak için, aylık ortalama kazancın 180'den yüksek olduğunun doğrulanmış kanıtı olduğu sonucuna varılmıştır.

p-değeri

Çıktı

% 1'den az

Alternatif hipotezi destekleyen onaylanmış kanıt

% 1 ile% 5 arasında

Güçlü kanıt	alternatif hipotezi destekleme >% 5 ile% 10 arasındaki oranlar
Alternatif hipotezi destekleyen zayıf kanıt	% 10'dan büyük
Alternatif hipotezi destekleyen kanıt yok	Örnek 2: Yeni bir hisse senedi aracıcısı (XYZ) iddiaları komisyonculuk oranlarının mevcut borsa brokerınızın (ABC )kinden daha düşük olduğunu. Bağımsız bir araştırma şirketinden elde edilen veriler, tüm ABC komisyoncu müşterilerinin ortalama ve std-dev sırasıyla 18 $ ve 6 $ olduğunu gösterir. ABC'nin 100 müşterisinden bir örnek alınır ve aracılık masrafları yeni XYZ aracıları oranları ile hesaplanır. Örnek ortalaması 18 TL ise. 75 ve std-dev aynı ($ 6), ABC ve XYZ broker arasındaki ortalama aracılık faturasındaki fark hakkında herhangi bir çıkarım yapılabilir mi?
H	0 : Boş Hipotez: Ortalama = 18 999 H 1
Alternatif Hipotez: Ortalama 18 (Kanıtlamak istediğimiz budur)	Reddetme Bölgesi: Z <= - z 2. 5

ve Z> = Z

2 dir.

Z = (örnek ortalamasının ortalaması) / (std-dev / sqrt (numune sayısı) _{= (18)} (5 anlamlılık düzeyi varsayılırsa, Bu hesaplanan Z değeri,

- Z _{2. 5} = -1 ile tanımlanan iki limit arasına girer. 96 ve Z

2. 5 _{= 1. 96.} Bu, mevcut ve yeni aracı kurumların oranları arasında herhangi bir fark olduğuna dair yeterli kanıt bulunmadığı sonucuna varıyor. _{Alternatif olarak, P-değeri = P (Z1.25)} = 2 * 0. 1056 = 0.212 = 21.12% 0,05 veya% 5'den büyük, aynı sonuca yol açar.

Grafik olarak

Varsayımlı Test Yöntemi İçin Eleştiri Noktaları:

-

Varsayımlara dayalı istatistiksel yöntem _{- Alfa ve beta hataları açısından ayrıntılı olarak hata eğilimi} - Yorumlama p-değerinin belirsiz olması, kafa karıştırıcı sonuçlara yol açabilir _{Bottom Line} Hipotez testi, bir matematiksel modelin bir iddiayı veya fikri doğrulamasına izin verir. belirli güven seviyesi. Bununla birlikte, istatistiksel araçların ve modellerin çoğunda olduğu gibi, bu da birkaç sınırlama ile sınırlandırılmıştır. Finansal kararlar vermek için bu modelin kullanılması, tüm bağımlılıkları göz önünde bulundurarak kritik öneme sahiptir. Benzer analizler için Bayesian Inference gibi alternatif yöntemler de keşfedilmeye değer.