Finansal varlıkların değeri günlük olarak değişmektedir. Yatırımcıların tahmin etmeleri zor olan bu hamleleri sayısallaştırmak için bir gösterge gerekir. Arz ve talep, varlık fiyatlarındaki değişiklikleri etkileyen iki ana faktördür. Buna karşılık, fiyat hareketleri orantılı kazançların ve kayıpların nedenleri olan dalgalanmaların genliğini yansıtıyor. Bir yatırımcının bakış açısından, bu tür etkileri ve dalgalanmaları kuşatan belirsizliğe "risk" denir.

Bir seçeneğin fiyatı, altta yatan hareket kabiliyetine veya değil, diğer bir deyişle değişken olma özelliğine bağlıdır. Taşıma olasılığı ne kadar yüksek olursa prim de son kullanma tarihine daha yakın olacaktır. Böylece, temel bir varlığın, o varlığın türevlerini nasıl fiyatlandıracağının anlaşılması için ne kadar değişken olduğunun hesaplanması.

I - Varlığın Varyasyonunun Ölçülmesi

Varlığın varyasyonunu ölçmenin bir yolu, varlığın günlük getirilerini (günlük olarak hareket eden yüzde) ölçmektir. Bu, tarihsel oynaklık kavramını tanımlamamızı ve tartışmamızı sağlıyor.

II - Tanım

Tarihsel oynaklık, tarihsel fiyatlara dayalıdır ve bir varlığın getirilerinin değişkenlik derecesini temsil eder. Bu sayı birimsiz ve yüzdelik olarak ifade edildi. III- Hesaplamalı Geçmiş Oynaklığı P (t) olarak adlandırırsak, bir finansal varlık (döviz varlığı, hisse senetleri , forex çifti vb.) ve finansal varlığın t-1'deki fiyatı P (t-1) olduğunda, taki zamanda varlığın günlük getirisini r (t) şu şekilde tanımlarız:

Ln (x) = doğal logaritma fonksiyonu ile r (t) = ln (P (t) / P (t-1)) --3 ->

Böylece, t zamanındaki toplam dönüş R aşağıdaki gibidir:

R = Ln (P1 / P0) + 999 R = r1 + r2 + r3 + 2 + … + rt-1 + rt … Ln (Pt-1 / Pt-2) + Ln (Pt / Pt-1)

Aşağıdaki eşitliğe sahibiz:

Ln (a) + Ln (b) = Ln (a * b) > Yani, bu şu değeri verir: R = Ln [(P1 … P2 … Pt-1 Pt) (P0 P1 P2 P23 Pt-1)]

Sadeleştirme işleminden sonra R = Ln (Pt / P0) elde edilir. Verim, genellikle göreli fiyat değişimlerinin farkı olarak hesaplanır Bu, bir varlığın zaman t'ında P (t) ve T + h> t, r zamanında P (t + h) fiyatına sahip olması durumunda, getirinin:

< r = (P (t + t) -P (t)) / P (t) = [P (t + h) / P (t)] - 1
Dönüş r küçük olduğu zaman Sadece birkaç yüzde, şu denk var:

r ≈ Ln (1 + r)

Şu anki fiyatın logaritması ile r'nin yerini alabiliriz:

r ≈ Ln (1 + r)

r ≈ Ln (P (t + h) / P (t))

≤ Ln (1 + (P (t + h) / P (t) Örneğin fiyatlar, günlük getiri r (t) hesaplamak için iki ardışık fiyat oranının logaritmasını almak yeterlidir.

Böylece, sadece başlangıç ​​ve son fiyatları kullanarak toplam getiriyi R hesaplayabilir.

▪ Yıllıklandırılmış Oynaklık

Bir yıl boyunca farklı oynaklıkları tam olarak anlamak için, yukarıda elde edilen bu oynaklığı, varlıkların bir yıl boyunca değişkenlik oluşturan bir faktörle çarparsak.

Bunu yapmak için varyansı kullanıyoruz. Varyans bir gün boyunca günlük getirilerin ortalamasından sapmanın karesidir.

365 gün boyunca günlük getirilerin ortalamasından sapmaların kareler sayısını hesaplamak için, varyansı, gün sayısıyla çarpacağız (365). Yıllıklandırılmış standart sapma, sonucun karekökünü elde ederek bulunur:

Varyans = σ²daily = [Σ (r (t)) ² / (n - 1)]

Yıllıklandırılmış varyans için, eğer biri varsayarsa (365 gün) ve her gün aynı günlük varyansa sahiptir σ²dünyada:

Yıllık Varyans = 365. σ²daily

Yıllık Varyans = 365. [Σ (r (t)) ² / (n - 1) ]

Son olarak, oynaklık, varyansın karekökü olarak tanımlandığından:

Oynaklık = √ (yıllıklaştırılmış varyans)

Oynaklık = √ (365. Σ²daily)

Oynaklık = √ (365 [Σ

Benzetim

■ Veriler

Excel işlevinden simüle ediyoruz =

RANDBETWEEN
günlük 94 arasında değişen bir hisse senedi fiyatı ve 104.

Sonuç:

■ Günlük Getiri Hesaplama

E sütununda "Ln (P (t) / P (t-1))" yazar. Günlük Geri Dönüşün Kare

G sütununda "(Ln (P (t) / P (t-1)) ^ 2" olarak giriyoruz. "

■ Günlük Varyansın Hesaplanması

varyans, elde edilen kareler toplamını elde ederiz ve (-1 gün sayısıyla) bölünürüz. Yani:

- F25 hücresinde "= toplam (F6: F19)" elde ederiz. - F26 hücresinde "= F25 / 18" hesaplanır, çünkü alınacak 19 -1 veri noktamıza sahibiz Bu hesaplama için. ■

Günlük Standart Sapmayı Hesaplama

Standart sapmayı günlük olarak hesaplamak için günlük varyansın karekökünü hesaplamamız gerekir. So:

- F28 hücresinde "= Kare Kök (F26)" hesaplanır.

- G29 hücresinde F28 yüzde olarak gösterilir.

■ Yıllık Varyansın Hesaplanması

Günlük varyansın yıllıklaştırılmış varyansını hesaplamak için, her günün aynı varyansa sahip olduğu ve günlük varyansa 365 ile çarpılarak hafta sonları çarpılacağı varsayılır. Yani:

- F30 hücresinde "= F26 * 365" var. ■ Yıllıklandırılmış Standart Sapmanın hesaplanması

Yıllıklandırılmış standart sapmayı hesaplamak için yalnızca yıllıklaştırılmış varyansın karekökünü hesaplamamız yeterlidir . Yani:

- F32 hücresinde "= ROOT (F30)" alıyoruz.

- G33 hücresinde F32 yüzde olarak gösterilir. Yıllıklandırılmış varyansın bu karekök bize tarihsel oynaklığı verir.