n

- 1] ^{yıllık faiz oranı yüzdesi cinsindendir ve n = bir yıl bileşik dönem sayısıdır.} Yukarıdaki örnek ile devam edersek, bileşik bir temel üzerinden ücretlendirilirse, faiz miktarı ne olurdu? Bu durumda: 10 000 000 [(1 + 0 05)

3 ^{- 1] = 10 000 000 [1. 157625 - 1] = 1, 576. 25.} Bu kredinin üç yıllık süresince ödenmesi gereken toplam faiz 1 ABD Doları, 576,25 ABD Doları iken basit faizden farklı olarak faiz tutarı üç yılda aynı değildir çünkü bileşik faiz önceki dönemlerin birikmiş faizlerini de hesaba katar. Her bir yılın sonunda ödenmesi gereken faiz aşağıdaki tabloda gösterilmektedir.

Bileşik Dönemler

Bileşik faiz hesaplanırken, bileşik dönemlerin sayısı önemli bir fark oluşturur. Genellikle, bileşik sürelerin sayısı ne kadar yüksek olursa, bileşik ilgi miktarı o kadar artar. Dolayısıyla belirli bir süre boyunca her 100 dolarlık bir kredi için yılda% 10 oranında tahakkuk eden faiz tutarı yıllık% 5 oranında tahakkuk eden faizden düşük olacak ve bu da 2'de tahakkuk eden faizden daha düşük olacaktır.% 5 üç ayda bir. ^{Bileşik faizi hesaplama formülü'nde, bileşik dönemlerin sayısı yılda birden fazla olduğunda "i" ve "n" değişkenleri ayarlanmalıdır.} Yani, parantez içinde, "i", yılda bileşik dönemlerin "n" ü tarafından bölünmelidir. Parantezlerin dışında "n", yatırımın toplam uzunluğu "t" ile çarpılmalıdır.

Bu nedenle, faiz altı ayda bir (bileşik dönem sayısı = 2)% 10 olan 10 yıllık bir kredi için, i =% 5 (yani% 10/2) ve n = 20'dir (yani 10 x 2).

Bileşik ilgi ile toplam değeri hesaplamak için şu denklemi kullanırsınız:

= [P (1 + i / n)

nt

] - P

= P [(1 + i / n)

nt

- 1] ^{Burada P = Asıl, i = yıllık faiz oranı yüzdesi cinsindeyse, n = yılda bileşik dönem sayısı ve t = yatırım için toplam yıl sayısı veya kredi.} Aşağıdaki tabloda, bileşik dönemlerin 10 yıllık bir dönem için 10, 000 dolarlık bir kredi için zaman kazanabileceği farkı gösterilmektedir.

Bileşik Frekans ^{Hayır. i / n ve nt için Değerler Toplam Faiz} Yıllık

1

i / n =% 10, nt = 10

Örneğin, geleceğin değeri olan 10 bin dolar, yılda% 5 oranında üç yıl bileşik:

= $ 10,000 (1 + 0,05)

3

= $ 10,000 (1.157625) = 11,756,25 Şu an 11 dolar, 576 dolar 3 yıl için% 5 indirimli:

= $ 11, 576. 25 / (1 + 0 05)

3 ^{= $ 11, 576. 25 / 1. 157625} = $ 10, 000 ^{Bu durumda 1.8638376'ya eşit olan 1.157625'in karşılık gelen oranı indirgeme faktörüdür.}

72 Nolu Kuralı

Kural 72, bir yatırımın belirli bir getiri ya da faiz "i" oranında iki katına çıkacağı ve (72 / i) tarafından verileceği yaklaşık zamanı hesaplar. Sadece yıllık bileşiklerde kullanılabilir. ^{Örneğin, yıllık getiri oranı% 6 olan bir yatırım 12 yıl içinde iki katına çıkacaktır.}

Yıllık% 8'lik bir getiri olan bir yatırım 9 yıl içinde iki katına çıkacaktır.

Bileşik Yıllık Büyüme Hızı (CAGR)

Bileşik yıllık büyüme oranı (CAGR), belirli bir süre boyunca tek bir büyüme oranının hesaplanmasını gerektiren finansal uygulamaların çoğunda kullanılır.

Örneğin, yatırım portföyünüz beş yıl içinde 10 bin dolardan 16 bin dolara çıkarsa, CAGR nedir? Esasen, bu, PV = - $ 10, 000, FV = $ 16, 000, nt = 5 olduğu anlamına gelir; dolayısıyla "i" değişkeni hesaplanmalıdır. Bir finansal hesap makinesini veya Excel elektronik tablosunu kullanarak, i =% 9 olduğu gösterilebilir.% 86. ^{(Not: Nakit akış sözleşmesine göre, 10 bin dolarlık ilk yatırımınız (PV) olumsuz bir işaretle gösterilir, çünkü fonların bir çıkışını temsil eder .PV ve FV'nin "i" için çözecek ters işaretler olması gerekir yukarıdaki denklemde).}

Gerçek Hayat Uygulamaları

Bileşik yıllık büyüme oranı (CAGR), hisse senedi, yatırım fonları ve yatırım portföyleri için dönem boyunca getirileri hesaplamak için yaygın bir şekilde kullanılmaktadır. CAGR, yatırım fonu yöneticisinin veya portföy yöneticisinin belli bir süre boyunca piyasanın getiri oranını aşıp üstünde tutmadığının tespiti için de kullanılır. Örneğin, bir piyasa endeksi beş yıllık bir dönem boyunca% 10'luk bir toplam getiri sağlamış ancak bir fon yöneticisi aynı dönemde yıllık% 9'luk yıllık getiri sağlamışsa, yönetici piyasayı daha düşük performans göstermiştir. (Ayrıca,

Bileşik Yıllık Büyüme Oranı'nı kontrol edin: Neleri Bilmeniz Gerekir

.

CAGR, yatırım portföylerinin uzun süreler boyunca beklenen büyüme oranını hesaplamak için de kullanılabilir; emeklilik için tasarruf amaçlı. Şu örnekleri göz önünde bulundurun:

1

. Riskten kaçınan bir yatırımcı, portföyünde yıllık mütevazi% 3'lük bir getiri oranından memnuniyet duyar. Şu anki 100.000 ABD Doları portföyü 20 yıl sonra 180 $, 611'e yükselecek. Buna karşılık, portföyünde yıllık% 6'lık bir getiri bekleyen riske dayanıklı bir yatırımcı, 20 yıl sonra $ 100, 000, 320 $, 714'e yükselecek.

2

. CAGR, belirli bir hedef için ne kadarının saklanması gerektiğini tahmin etmek için kullanılabilir. Bir kınada bir peşinat ödemesine yönelik olarak 10 yılda 50.000 $ 'dan tasarruf etmek isteyen bir çift, yıllık tasarrufları üzerinden% 4 yıllık bir getiri (CAGR) elde ettiği takdirde yılda 4 $ 165 tasarruf etmesi gerekecek. Eğer biraz ekstra risk almak ve% 5'lik bir CAGR beklemek durumunda ise, yılda 3 bin 975 dolar tasarruf etmeleri gerekecek.

3

. CAGR, hayatın ilerleyen zamanlarından ziyade erken yatırımın erdemlerini göstermek için kullanılabilir. Amaç 65 yaşındayken emeklilik olarak% 6'lık bir CAGR'ye dayanılarak 1 milyon dolar tasarruf etmek ise, 25 yaşındaki birinin bu hedefe ulaşmak için yılda 462 dolar kazanması gerekecek. Öte yandan 40 yaşındaki birinin aynı hedefe ulaşmak için 18, 227 veya bu miktarın neredeyse üç katı kadar tasarruf etmesi gerekecek.

CAGR'ler ayrıca ekonomik verilere sıklıkla rastlanmaktadır. Örneğin, Çin'in kişi başına düşen GSYH, 1980'de 193 $ 'dan 2012'de 6 $, 091'e yükseldi. Bu 32 yıllık dönemde kişi başına GSYİH'nın yıllık büyümesi nedir?Bu durumda "i" büyüme oranı etkileyici bir% 11,4 ile sonuçlanmaktadır.

• Dikkat Edilecek Hususlar Ödeme sürenizin hesaplanma yöntemi ve sayısı ile aylık ödemeler üzerinde etkili olabileceğinden, kredinizdeki kesin yıllık ödeme oranını (APR) bildiğinizden emin olun. Bankalar ve finansal kuruluşlar ipotek kredileri ve diğer krediler için ödenmesi gereken faizleri hesaplamak için standartlaştırılmış yöntemlere sahipken hesaplamalar ülkeden ülkeye biraz farklılık gösterebilir. Bileşiklikler, yatırımlarınız olduğunda sizin lehinize olabilir, ancak kredi geri ödemelerinde sizin için de çalışabilir. Örneğin, ipotek ödemesinin yarısını ayda iki kez yaparak, ayda bir kez tam ödeme yapmak yerine amortisman sürenizi kısaltabilir ve size büyük miktarda faiz kaydedebilirsiniz.
• Kredi kartı veya mağaza borcu gibi çok yüksek faiz oranlarıyla kredi kullanıyorsanız, bileşikleştirme size karşı işleyebilir. Örneğin, 25.000 ABD Doları tutarında bir kredi kartı bakiyesi,% 20 faiz oranı ile aylık bileşik faizle gerçekleştirildiğinde, bir yıllık ek ücret üzerinden 5, 485 veya ayda 457 dolarlık bir faiz ödemeye neden olur.

The Bottom Line Düzenli yatırım yaparak ve kredi geri ödemelerinin sıklığını artırarak sizin için çalışanların birleşimini sihir alın. Basit ve bileşik ilgi temel kavramlarını kendiniz tanıyorsanız, binlerce dolar tasarruf ederek ve zaman içindeki net değerinizi artırarak daha iyi mali kararlar almanıza yardımcı olur. (Faiz oranları hakkında daha fazla bilgi edinmek için,

Para piyasası hesabımdaki faiz oranını belirleyen nedir?)